Jak si ověřujete, že f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) jsou inverze?

Odpovědět:

Najděte inverze jednotlivých funkcí.

Vysvětlení:

Nejdřív zjistíme inverzi #F#:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

Pro nalezení inverze, jsme interchange x a y, protože doména funkce je co-doména (nebo rozsah) inverzní.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

Protože nám to bylo řečeno #x> = 0 #, pak to znamená, že # f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

To znamená, že #G# je inverzní #F#.

Chcete-li to ověřit #F# je inverzní #G# musíme proces zopakovat #G#

#g (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# x ^ 2 = y-2 #

# g ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

Proto jsme to dokázali #F# je inverzní #G# a #G# je inverzní #F#. Tak tyto funkce jsou inverze sebe navzájem.