Jaký je graf y = cos (x-pi / 4)?

Odpovědět:

Stejný jako graf #cos (x) # ale posouvá celý bod # pi / 4 # radiánů doprava.

Vysvětlení:

Výraz ve skutečnosti říká:

Sledujte křivku #cos (c) # dozadu, dokud nedosáhnete bodu na ose x # x-pi / 4 # a poznamenejte si hodnotu. Nyní se přesuňte zpět k bodu na ose x #X# a nakreslete hodnotu, kterou byste zaznamenali # x-pi / 4 #.

Můj grafický balíček nefunguje v radiánech, takže jsem byl nucen používat stupně. #pi "radiánů" = 180 ^ 0 "tak" pi / 4 = 45 ^ 0 #

Růžový graf je modrý bodkovaný graf transformovaný # pi / 4 # radiánů doprava. Jinými slovy to je #cos (x-pi / 4) #

Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?

Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

V debatním týmu je 30 studentů a v matematickém týmu 20 studentů. Deset studentů je jak v matematickém týmu, tak v debatním týmu. Jaký je celkový počet studentů v jednom týmu?

40 studentů Celkem se rovná 50, což jsou dva týmy, které se sčítají o 10, což je počet studentů v jednom týmu.

Nakreslete graf y = 8 ^ x udávající souřadnice všech bodů, kde graf prochází osami souřadnic. Popište plně transformaci, která transformuje graf Y = 8 ^ x na graf y = 8 ^ (x + 1)?

Viz. níže. Exponenciální funkce bez vertikální transformace nikdy nepřekročí osu x. Jako takový, y = 8 ^ x bude mít žádné x-zachycení. Bude mít průsečík y na y (0) = 8 ^ 0 = 1. Graf by se měl podobat následujícímu. graf {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Graf y = 8 ^ (x + 1) je graf y = 8 ^ x posunut o 1 jednotku doleva, takže je to y- zachycení nyní leží na (0, 8). Také uvidíte, že y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Doufejme, že to pomůže!