Jaký je limit f (x) = 2x ^ 2 jako x?

Aplikováním #lim_ (x -> 1) f (x) #, odpověď na #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # je prostě 2.

Definice limitu uvádí, že jak se x blíží nějakému číslu, hodnoty se blíží číslu. V tomto případě to můžete matematicky prohlásit #2(->1)^2#, kde šipka ukazuje, že se blíží x = 1. Protože je to podobné přesné funkci #f (1) #můžeme říci, že se musí přiblížit #(1,2)#.

Pokud však máte podobnou funkci #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, pak toto prohlášení nemá žádné řešení. V hyperbola funkce, se spoléhat na kde x přístupy, jmenovatel může se rovnat nule, tak žádný limit u toho bodu takový existuje.

Abychom to dokázali, můžeme použít #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # a #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. Pro #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #, a

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Tyto rovnice uvádějí, že x se blíží 1 zprava od křivky (#1^+#), neustále klesá a jako x se blíží zleva od křivky (#1^-#), neustále stoupá. Jelikož se tyto dvě části x = 1 neshodují, usuzujeme, že #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # neexistuje.

Zde je grafické znázornění:

graf {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Celkově, pokud jde o limity, ujistěte se, že se dívat na všechny rovnice, která má nulu ve jmenovateli (včetně jiných jako #lim_ (x-> 0) ln (x) #, která neexistuje). V opačném případě budete muset určit, zda se blíží nule, nekonečno nebo -infinity pomocí výše uvedených značek. Pokud je funkce podobná # 2x ^ 2 #, pak můžete vyřešit pro to nahrazením x do funkce pomocí definice limitu.

Páni! Určitě je to hodně, ale všechny detaily jsou velmi důležité pro další funkce. Snad to pomůže!