Jaká je multiplikativní inverze matice?

Multiplikativní inverze matice #A# je matice (označená jako. t # A ^ -1 #) takové, že:

# A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I #

Kde # I # je matice identity (tvořená všemi nulami kromě hlavního diagonálu, který obsahuje všechny #1#).

Například:

li: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Zkuste je násobit a najdete identifikační matici:

1 0

0 1

Odpovědět:

Přidal pár poznámek.

Vysvětlení:

Za prvé, zde popsaná matice musí být čtvercová # (n xx n) # a invertibilní, jako pro danou čtvercovou matici #A#existuje čtvercová matice # B # kde

#AB = BA = I #

s # I # matice identity.

To lze určit výpočtem determinantu #A#.

#A = ((a, b), (c, d)) #

Rozhodující pro #A#, #det (A) #, bude

#det (A) = reklama - bc #

Li #det (A) = 0 #, #A# je singulární (opak invertible) # A ^ -1 # neexistuje, ale pokud

#det (A)! = 0 #, #A# je invertibilní a # A ^ -1 # existuje.

Jaká je multiplikativní inverze pro -7?

Viz řešení níže: Multiplikativní inverze je, když vynásobíte číslo jeho "Multiplikativní inversí", kterou získáte 1. Nebo, pokud je číslo n, pak "Multiplikativní invers" je 1 / n "Multiplikativní invers" -7 je proto: 1 / -7 nebo -1/7 -7 xx -1/7 = 1

Jaká je multiplikativní inverze čísla?

Multiplikativní inverze čísla x! = 0 je 1 / x. 0 nemá žádnou multiplikativní inverzi. Vzhledem k operaci, jako je sčítání nebo násobení, je prvek identity číslo takové, že když je tato operace provedena s identitou a určitou hodnotou, vrátí se tato hodnota. Například, aditivní identita je 0, protože x + 0 = 0 + x = x pro každé reálné číslo a. Multiplikativní identita je 1, protože 1 * x = x * 1 = x pro každé reálné číslo x. Inverze čísla vzhledem k určité operaci je takové číslo,

Jaká je multiplikativní inverze - frac {z ^ 3} {2xy ^ 2}?

Muplticative inverzní číslo x je, podle definice, číslo y takový že x cd y = 1. Takže v případě celočíselných čísel n je multiplikativní inverze n jednoduše frac {1} {n}, a proto to není celé číslo. V případě zlomků je namísto toho multiplikativní inverze zlomku stále zlomkem a je to prostě zlomek se stejnou pozitivitou původní, a s čitatelem a jmenovatelem převráceným: multiplikativní inverze frac {a} {b} je zlomek {b} {a}. Takže ve vašem případě je multiplikativní inverze - frac {z ^ 3} {2xy ^ 2} - frac {2xy ^ 2}