Jaký je limit x x 0 z 1 / x?

Jaký je limit x x 0 z 1 / x?
Anonim

Odpovědět:

Limit neexistuje.

Vysvětlení:

Limit obvykle neexistuje, protože pravý a levý limit nesouhlasí:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

graf {1 / x -10, 10, -5, 5}

… a netradičně?

Výše uvedený popis je pravděpodobně vhodný pro běžné použití, kdy přidáme dva objekty # + oo # a # -oo # k reálné linii, ale to není jediná možnost.

Real projektivní linie # RR_oo # přidává pouze jeden bod # RR #, označené # oo #. Můžeš na to myslet # RR_oo # jako výsledek skládání skutečné linie kolem do kruhu a přidávání bodu, kde se spojí dva konce.

Pokud to vezmeme v úvahu #f (x) = 1 / x # jako funkce od # RR # (nebo # RR_oo #) na # RR_oo #, pak můžeme definovat # 1/0 = oo # který je také dobře definovaným limitem.

S ohledem na # RR_oo # (nebo analogická Riemann koule # CC_oo #) nám umožňuje přemýšlet o chování funkcí "v sousedství. t # oo #'.