Co je doménou definice y = log_10 (1- log_10 (x ^ 2 -5x +16))?

Odpovědět:

Doména je interval #(2, 3)#

Vysvětlení:

Vzhledem k:

#y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) #

Předpokládejme, že se s tím chceme vypořádat jako s reálnou hodnotou reálných čísel.

Pak # log_10 (t) # je dobře definováno pouze tehdy, pokud #t> 0 #

Všimněte si, že:

# x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 #

pro všechny skutečné hodnoty #X#

Tak:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) #

je dobře definován pro všechny skutečné hodnoty #X#.

Aby # log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) # je nutné a dostatečné, aby:

# 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 #

Proto:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) <1 #

S exponenty obou stran (monotonicky rostoucí funkce) dostáváme:

# x ^ 2-5x + 16 <10 #

To je:

# x ^ 2-5x + 6 <0 #

jaké faktory:

# (x-2) (x-3) <0 #

Levá strana je #0# když # x = 2 # nebo # x = 3 # a negativní.

Takže doména je #(2, 3)#

Zobrazí se graf h (x). Graf se jeví jako souvislý, kde se mění definice. Ukážte, že h je ve skutečnosti nepřetržité, když zjistíte levou a pravou hranici a ukazuje, že definice kontinuity je splněna?

Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Abychom ukázali, že h je spojitá, musíme zkontrolovat její spojitost v x = 3. Víme, že h bude kont. v x = 3, jestliže a jediný jestliže, lim_ (x k 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x k 3 +) h (x) ............ ................... (ast). Jako x k 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x až 3-) h (x) = lim_ (x až 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x až 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Podobně lim_ (x až 3+) h (x) = lim_ (x až 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x až 3+) h

Jaké jsou běžné chyby studentů při práci s doménou?

Doména je obvykle poměrně přímočarý koncept a většinou řeší rovnice. Jedno místo jsem však zjistil, že lidé mají tendenci dělat chyby v doméně, když potřebují hodnotit skladby. Zvažte například následující problém: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Vyhodnoťte f (g (x)) a g (f (x)) a uveďte doménu každého kompozitu funkce. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Doména tohoto je x -1, kterou získáte nastavením toho, co je uvnitř kořene větší než nebo rovno nule . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Doménou tét

Co je doménou kombinované funkce h (x) = f (x) - g (x), je-li doména f (x) = (4,4,5] a doména g (x) je [4, 4,5 )?

Doména je D_ {f-g} = (4,4,5). Viz vysvětlení. (f-g) (x) lze vypočítat pouze pro ty x, pro které jsou definovány jak f, tak i g. Můžeme tedy napsat: D_ {f-g} = D_fnnD_g Zde máme D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5] = (4,4,5)