Odpovědět:
Vysvětlení:
Standardní forma rovnice kruhu je.
#color (červená) (| bar (ul (barva (bílá) (a / a) barva (černá) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) barva (bílá) (a / a) |))) # kde (a, b) jsou kordy středu a r, poloměr.
Požadujeme, abychom znali střed a poloměr pro stanovení rovnice.
Vzhledem k coordům koncových bodů průměru bude střed kruhu ve středu.
Dáno 2 body
# (x_1, y_1) "a" (x_2, y_2) # pak je střed.
#color (červená) (| bar (ul (barva (bílá) (a / a) barva (černá) (1/2 (x_1 + x_2), barva 1/2 (y_1 + y_2)) (bílá) (a / a) |))) # Střední bod (7, 4) a (-9, 6) je proto.
# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "centrum" # Nyní je poloměr vzdálenost od středu k jednomu ze dvou koncových bodů.
Za použití
#color (blue) "formule vzdálenosti" #
#color (červená) (| bar (ul (barva (bílá) (a / a) barva (černá) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) barva (bílá) (a / a) |))) # kde
# (x_1, y_1) "a" (x_2, y_2) "jsou 2 body" # 2 body jsou střed (-1, 5) a koncový bod (7, 4)
# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "radius" # Nyní máme střed = (a, b) = (-1, 5) a r
# = sqrt65 #
#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "je rovnice kruhu" # #
Body (-2,5) a (9, -3) jsou koncové body průměru kruhu, jak zjistíte délku poloměru kruhu?
Poloměr kružnice ~ = 6.80 (viz hrubý diagram níže) Průměr kružnice je dán Pythagorovým teorémem jako barva (bílá) ("XXX") sqrt (8 ^ 2 + 11 ^ 2) barva (bílá) ("XXX ") = sqrt (185 barev (bílá) (" XXX ") ~ = 13.60 (pomocí kalkulačky) Poloměr je poloviční délce průměru.
Jaká je rovnice kruhu s koncovými body průměru kruhu (1, -1) a (9,5)?
(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Obecná kružnice na střed (a, b) s poloměrem r má rovnici (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Střed kruhu by byl středem mezi dvěma koncovými body průměru, tj. ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Poloměr kruhu by byl poloviční průměr , tj. polovina vzdálenosti mezi dvěma danými body, tj. r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Rovnice kruhu je tedy (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25.
Body (–9, 2) a (–5, 6) jsou koncové body průměru kruhu Jaká je délka průměru? Jaký je střed C kruhu? Vzhledem k bodu C, který jste našli v části (b), uveďte bod symetrický k C o ose x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 střed, C = (-7, 4) symetrický bod kolem osy x: (-7, -4) Daný: koncové body průměru kruhu: (- 9, 2), (-5, 6) Použijte vzorec vzdálenosti k nalezení délky průměru: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 najít střed: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Použijte pravidlo souřadnic pro odraz kolem osy x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) symetrický bod kolem osy x: -7, -4)