Jaký je vzorec pro násobení komplexních čísel v trigonometrickém tvaru?

V trigonometrickém formuláři vypadá toto komplexní číslo takto:

#a + bi = c * cis (theta) #

kde #A#, # b # a #C# jsou skaláry.

Nechte dvě komplexní čísla:

# -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) #

#k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) #

Tento produkt bude mít za následek výraz

#k_ (1) * k_ (2) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sin (alfa + beta)) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) #

Analýzou výše uvedených kroků můžeme vyvodit, že jsme použili obecné pojmy #c_ (1) #, #c_ (2) #, # alpha # a #beta#, vzorec produktu dvou komplexních čísel v trigonometrickém tvaru je: t

# (c_ (1) * cis (a)) * (c_ (2) * cis (beta)) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) #

Doufám, že to pomůže.