Jak zjistíte další tři termíny sekvence 1,8,3,6,7,2,14,4,28,8, ...?

Odpovědět:

#57.6, 115.2, 230.4#

Vysvětlení:

Víme, že je to sekvence , ale nevíme, jestli je to postup .

Existují #2# typy progresí, aritmetický a geometrický .

Aritmetický progrese mají a společný rozdíl , zatímco geometrický mít poměr . Zjistit, zda je posloupnost aritmetický nebo geometrický progresi, zkoumáme, zda po sobě společný rozdíl nebo poměr .

Zkoumání, zda má společný rozdíl :

Odčítáme #2# po sobě jdoucí termíny:

#3.6-1.8=1.8#

Nyní odečítáme další dvě po sobě jdoucí termíny, abychom zjistili, zda všechny po sobě následující termíny mají stejný společný rozdíl.

#7.2-3.6=3.6#

#1.8!=3.6# Není to tedy aritmetický průběh.

Zkoumání, zda má poměr :

Rozdělujeme se #2# po sobě jdoucí termíny:

#3.6/1.8=2#

Nyní rozdělujeme 2 další po sobě jdoucí termíny, abychom zjistili, zda všechny po sobě následující termíny mají stejný poměr.

#7.2/3.6=2#

#2=2# Jedná se tedy o geometrický průběh.

Teď najít další #3# Pokud jde o geometrický průběh, násobíme posledním výrazem poměr. Takže máme:

#28.8*2=57.6#

#57.6*2=115.2#

#115.2*2=230.4#

Takže další #3# termíny jsou: #57.6, 115.2, 230.4#

První a druhý termín geometrické posloupnosti jsou vždy první a třetí termíny lineární posloupnosti. Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10 a součet jeho prvních pěti výrazů je 60 Najít prvních pět termínů lineární sekvence?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická posloupnost může být reprezentována jako c0a, c_0a ^ 2, cdoty, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvence jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volání c_0 a jako prvního prvku pro geometrickou posloupnost máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "První a druhá z GS jsou první a třetí z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Součet jeho prvních pěti výrazů je 60"):} Řešen&

První tři termíny 4 celých čísel jsou v aritmetice P. a poslední tři termíny jsou v Geometric.P.How najít tyto 4 čísla? Vzhledem k (1. + poslední termín = 37) a (součet dvou celých čísel ve středu je 36)

"Reqd. Celá čísla jsou" 12, 16, 20, 25. Pojmenujme pojmy t_1, t_2, t_3 a t_4, kde t_i v ZZ, i = 1-4. Vzhledem k tomu, že termíny t_2, t_3, t_4 tvoří GP, bereme, t_2 = a / r, t_3 = a, a, t_4 = ar, kde, ane0 .. Také je uvedeno, že t_1, t_2 a, t_3 jsou v AP máme 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Celkově tedy máme Seq, t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, a t_4 = ar. Co je dáno, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, tj. A (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Dále, t_1 + t_4 = 37, ....... "[vzhledem]" r

První termín geometrické posloupnosti je 4 a násobitel nebo poměr je –2. Jaký je součet prvních 5 termínů sekvence?

První výraz = a_1 = 4, společný poměr = r = -2 a počet termínů = n = 5 Součet geometrických řad do n tems je dán S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Kde S_n je součet n n, n je počet termínů, a_1 je první termín, r je společný poměr. Zde a_1 = 4, n = 5 a r = -2 znamená S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Proto je součet 44