Jaká je rovnice, ve standardní podobě, paraboly, která obsahuje následující body (–2, 18), (0, 2), (4, 42)?

Odpovědět:

# y = 3x ^ 2-2x + 2 #

Vysvětlení:

Standardní forma rovnice paraboly je # y = ax ^ 2 + bx + c #

Jak prochází body #(-2,18)#, #(0,2)# a #(4,42)#, každý z těchto bodů splňuje rovnici paraboly, a tudíž

# 18 = a * 4 + b * (- 2) + c # nebo # 4a-2b + c = 18 # ……..(A)

# 2 = c # …….. (B)

a # 42 = a * 16 + b * 4 + c # nebo # 16a + 4b + c = 42 # ……..(C)

Teď dávám (B) v (A) a (C), dostaneme

# 4a-2b = 16 # nebo # 2a-b = 8 # a ………(1)

# 16a + 4b = 40 # nebo # 4a + b = 10 # ………(2)

Přidání (1) a (2), dostaneme # 6a = 18 # nebo # a = 3 #

a tudíž # b = 2 * 3-8 = -2 #

Proto rovnice paraboly je

# y = 3x ^ 2-2x + 2 # a zobrazí se tak, jak je uvedeno níže

graf {3x ^ 2-2x + 2 -10,21, 9,79, -1,28, 8,72}