Graf exponenciální funkce s bází> 1 by měl indikovat "růst". To znamená, že se zvyšuje v celé doméně. Viz graf:
Pro takovou funkci, která se zvyšuje, se chování konce na pravém konci blíží nekonečnu. Napsáno jako: as
To znamená, že velké síly 5 budou i nadále růst a směřovat do nekonečna. Například,
Zdá se, že levý konec grafu spočívá na ose x, že? Pokud spočítáte několik záporných mocností 5, uvidíte, že jsou velmi malé (ale pozitivní), velmi rychle. Například:
Jak zjistíte koncové chování kvadratické funkce?
Kvadratické funkce mají grafy nazývané paraboly. První graf y = x ^ 2 má oba "konce" grafu směřující vzhůru. Ty bys to popsal jako mířící do nekonečna. Koeficient olova (násobitel na x ^ 2) je kladné číslo, které způsobí, že se parabola otevře nahoru. Porovnejte toto chování s druhým grafem, f (x) = -x ^ 2. Oba konce této funkce směřují dolů na záporné nekonečno. Koeficient vodivosti je tentokrát negativní. Když vidíte kvadratickou funkci s kladným koeficientem olova, můžete předp
Jaké je koncové chování funkce f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?
Odpověď zní: f rarr + oo, když xrarr + -oo. Pokud uděláme dva limity pro xrarr + -oo, výsledky jsou oba + oo, protože výkon, který vede, je 3x ^ 4 a 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo.
Jaké je koncové chování funkce f (x) = ln x?
F (x) = ln (x) -> infty jako x -> infty (ln (x) roste bez vazby, jak x roste bez vazby) a f (x) = ln (x) -> - infty as x - > 0 ^ {+} (ln (x) roste bez vazby v záporném směru, protože x se blíží nule zprava). Abychom dokázali první fakt, musíte v podstatě ukázat, že rostoucí funkce f (x) = ln (x) nemá žádnou vodorovnou asymptotu jako x -> inf. Nechť je M> 0 jakékoliv kladné číslo (bez ohledu na to, jak velké). Jestliže x> e ^ {M}, pak f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (protože f (x) = ln (x) je rostoucí funkce). To dokazuj