Jaký je limit x x tanx / x?

Odpovědět:

1

Vysvětlení:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

graf {(tanx) / x -20,27, 20,28, -10,14, 10,13}

Z grafu můžete vidět, že jako # x-> 0 #, # tanx / x # přístupy 1

Zapamatujte si slavný limit:

#lim_ (x-> 0) sinx / x = 1 #

Podívejme se na náš problém a trochu s ním manipulujeme:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

# = lim_ (x-> 0) (sinx "/" cosx) / x #

# = lim_ (x-> 0) ((sinx / x)) / (cosx) #

# = lim_ (x-> 0) (sinx / x) * (1 / cosx) #

Mějte na paměti, že limit produktu je součinem limitů, pokud jsou definovány oba limity.

# = (lim_ (x-> 0) sinx / x) * (lim_ (x-> 0) 1 / cosx) #

# = 1 * 1 / cos0 #

#= 1#

Konečná odpověď