Jaká je maximální hodnota, kterou graf y = cos x předpokládá?

# y = | A | cos (x) #, kde # | A | # je amplituda.

Funkce kosinus osciluje mezi hodnotami -1 až 1.

Amplituda této konkrétní funkce je chápána jako 1.

# | A | = 1 #

# y = 1 * cos (x) = cos (x) #

Maximální hodnota funkce #cos (x) # je #1#.

Tento výsledek lze snadno získat pomocí diferenciálního počtu.

Nejdříve si vzpomeňte na funkci #f (x) # mít lokální maximum v bodě # x_0 # je to nutné (ale ne dostačující) # f ^ prime (x_0) = 0 #. Navíc pokud #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (druhý derivát f v bodě # x_0 # je negativní) máme lokální maximum.

Funkce #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

Funkce # -sin (x) # má kořeny v bodech formuláře # x = n pi #, kde # n # je celé číslo (kladné nebo záporné).

Funkce # -cos (x) # je negativní pro body formuláře # x = (2n + 1) pi # (liché násobky # pi #) a kladné pro body formuláře # 2n pi # (i násobky. t # pi #).

Proto funkce #cos (x) # má všechna maxima v bodech formuláře # x = (2n + 1) pi #, kde má hodnotu #1#.