Jaká je rovnice šikmé asymptoty f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5)?

Odpovědět:

# y = x + 2 #

Vysvětlení:

Jeden způsob, jak toho dosáhnout, je vyjádřit # (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) # do dílčích frakcí.

Takhle: #f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) barva (červená) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) barva (červená) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) barva (červená) = (zrušení ((x + 5)) (x + 2)) / zrušení ((x + 5)) + 1 / (x + 5) barva (červená) = barva (modrá) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) #

Proto #f (x) # lze napsat jako: # x + 2 + 1 / (x + 5) #

Odtud můžeme vidět, že šikmým asymptotem je linie # y = x + 2 #

Proč to můžeme uzavřít?

Protože jako #X# přístupů # + - oo #, funkce #F# má tendenci se chovat jako linka # y = x + 2 #

Podívejte se na toto: #lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (x + 5)) #

A vidíme to jako #X# se zvětší a zvětší, # 1 / (x + 5) "inklinuje k" 0 #

Tak #f (x) # má sklony k # x + 2 #, což je jako říct, že funkce #f (x) # zkouší chovat se jako řádek # y = x + 2 #.