Jaká je rovnice pro parabolu s vrcholem: (8,6) a fokusem: (3,6)?

Pro parabolu je uveden

#V -> "Vertex" = (8,6) #

#F -> "Focus" = (3,6) #

Musíme zjistit rovnici paraboly

Souřadnice V (8,6) a F (3,6) jsou 6, osa paraboly bude rovnoběžná s osou x a její rovnice je # y = 6 #

Nyní nechte souřadnici bodu (M) průsečíku přímky a osy paraboly být # (x_1,6) #.Pak V bude středem MF vlastnictvím paraboly. Tak

# (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "Hence" M -> (13,6) #

Přímka, která je kolmá k ose (# y = 6 #) bude mít rovnici # x = 13 nebo x-13 = 0 #

Teď když# P (h, k) # být libovolný bod na parabola a N je noha svislé čáry od P k directrix, pak vlastnost parabola

# FP = PN #

# => sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 #

# => (h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2 #

# => (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2- (h-3) ^ 2 #

# => (k ^ 2-12k + 36 = (h-13 + h-3) (h-13-h + 3) #

# => k ^ 2-12k + 36 = (2h-16) (- 10) #

# => k ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 #

# => k ^ 2-12k + 20h-124 = 0 #

Nahrazením h za x a k y získáme požadovanou rovnici parabola as

#color (červená) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #