CO je doménou definování log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

Odpovědět:

#x in (16, oo) #

Vysvětlení:

Předpokládám, že to znamená # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / kořen (4) (x)) - 2) #.

Začněme hledáním domény a rozsahu #log_ (1/2) (1 + 6 / kořen (4) (x)) #.

Funkce log je definována tak, že #log_a (x) # je definován pro všechny POZITIVNÍ hodnoty #X#, tak dlouho jak #a> 0 a a! = 1 #

Od té doby #a = 1/2 # splňuje obě tyto podmínky, můžeme to říci #log_ (1/2) (x) # je definován pro všechna kladná reálná čísla #X#. Nicméně, # 1 + 6 / kořen (4) (x) # nemohou být všechna pozitivní reálná čísla. # 6 / root (4) (x) # musí být pozitivní, protože 6 je pozitivní a #root (4) (x) # je definován pouze pro kladná čísla a je vždy kladný.

Tak, #X# mohou být všechna kladná reálná čísla za účelem #log_ (1/2) (1 + 6 / kořen (4) (x)) # být definován. Proto, #log_ (1/2) (1 + 6 / kořen (4) (x)) # bude definováno z:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / kořen (4) (x)) # na #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / kořen (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # na # (log_ (1/2) (1)) #

# -oo na 0 #, bez zahrnutí (od # -oo # není číslo a #0# je možné pouze tehdy, když # x = oo #)

Nakonec zkontrolujeme vnější protokol, abychom zjistili, zda to vyžaduje, abychom ještě více zúžili naši doménu.

# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / kořen (4) (x)) - 2) #

To splňuje požadavky pro stejné pravidlo domény protokolu, jak je uvedeno výše. Takže vnitřek musí být pozitivní. Protože jsme to už ukázali #log_ (1/2) (1 + 6 / kořen (4) (x)) # musí být negativní, můžeme říci, že negativní to musí být pozitivní. Aby byl celý vnitřek kladný, musí být log se základnou 1/2 menší než #-2#, takže jeho zápor je větší než #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / kořen (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / kořen (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / kořen (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

Tak #X# musí být větší než 16, aby bylo možné definovat celý protokol.

Konečná odpověď