Proč je derivace konstantní nuly?

Derivace představuje změnu funkce v daném čase.

Take a graf konstantu #4#:

graf {0x + 4 -9,67, 10,33, -2,4, 7,6}

Konstanta se nikdy nemění - je to konstantní.

Derivát tedy bude vždy #0#.

Zvažte funkci # x ^ 2-3 #.

graf {x ^ 2-3 -9,46, 10,54, -5,12, 4,88}

Je to stejné jako funkce # x ^ 2 # kromě toho, že to bylo posunuto dolů #3# Jednotky.

graf {x ^ 2 -9,46, 10,54, -5,12, 4,88}

Funkce se zvyšují přesně stejnou rychlostí, jen na mírně odlišném místě.

Jejich deriváty jsou tedy stejné - obojí # 2x #. Při hledání derivace # x ^ 2-3 #, #-3# může být ignorován, protože nemění způsob, jakým funkce Změny.

Použijte pravidlo napájení: # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

Konstantní, řekněme #4#, lze psát jako

# 4x ^ 0 #

Podle pravidla moci je tedy derivát # 4x ^ 0 # je

# 0 * 4x ^ -1 #

který se rovná

#0#

Protože každá konstanta může být psána v termínech # x ^ 0 #nalezení jeho derivace bude vždy zahrnovat násobení #0#, což má za následek derivát #0#.

Použijte definici limitu derivátu:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Li #f (x) = "C" #, kde #"C"# je nějaká konstanta

#f (x + h) = "C" #

Tím pádem, #f '(x) = lim_ (hrarr0) ("C" - "C") / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #