Co představuje okamžitou rychlost na grafu?

Za předpokladu, že graf má vzdálenost jako funkci času, sklon čáry tečné k funkci v daném bodě představuje okamžitou rychlost v tomto bodě.

Abychom získali představu o tomto svahu, musíme použít omezení. Předpokládejme například, že je dána funkce vzdálenosti #x = f (t) #a jeden chce najít okamžitou rychlost, nebo rychlost změny vzdálenosti, v bodě # p_0 = (t_0, f (t_0)) #pomáhá nejprve prozkoumat další blízký bod, # p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)) #, kde #A# je nějaká libovolně malá konstanta. Sklon svahu secant line procházet grafem v těchto bodech:

# f (t_0 + a) -f (t_0) / a #

Tak jako # p_1 # přístupů # p_0 # (který se objeví jako naše #A# klesá), naše výše #difference kvocient # se přiblíží limitu, který je zde označen # L #, což je sklon tečné přímky v daném bodě. V tomto bodě může bodová sklonová rovnice s použitím výše uvedených bodů poskytnout přesnější rovnici.

Je-li místo toho jeden zná diferenciacea funkce je spojitá i diferencovatelná při dané hodnotě # t #, pak můžeme jednoduše rozlišit funkci. Vzhledem k tomu, že většina distančních funkcí je polynomiální funkceformuláře #x = f (t) = at ^ n + bt ^ (n-1) + ct ^ (n-2) + … + yt + z, # tyto mohou být diferencovány pomocí mocenské pravidlo který uvádí, že pro funkci #f (t) = at ^ n, (df) / dt # (nebo #f '(t) #) = # (n) at ^ (n-1) #.

Pro naši obecnou polynomickou funkci #x '= f' (t) = (n) v ^ (n-1) + (n-1) bt ^ (n-2) + (n-2) ct ^ (n-3) + … + y # (Všimněte si toho, protože #t = t ^ 1 # (Jakýkoliv počet vznesený k první moci se rovná sobě), snížení síly o 1 nás nechává # t ^ 0 = 1 #proto je konečný termín jednoduše # y #. Všimněte si také, že naše # z # termín, který je konstantní, se vzhledem k # t # a tak byl vyřazen v diferenciaci).

Tento #f '(t) # je derivace funkce vzdálenosti vzhledem k času; měří tak rychlost změny vzdálenosti vzhledem k času, což je jednoduše rychlost.