#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # je konkávní směrem dolů pro všechny #x <0 #
Jak Kim navrhl, graf by měl toto zdát (viz dolní část tohoto příspěvku).
Střídavě, Všimněte si, že #f (0) = 0 #
a kontrola kritických bodů převzetím derivace a nastavení #0#
dostaneme
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
nebo
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
což zjednodušuje (pokud #x <> 0 #) na
# x ^ (1/3) = -2 #
# rarr # # x = -8 #
V # x = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Od té doby (#-8,20#) je jediným kritickým bodem (jiným než#0,0#))
a #f (x) # snižuje od # x = -8 # na # x = 0 #
z toho vyplývá, že #f (x) # snižuje na každé straně (#-8,20#), tak
#f (x) # je konkávní směrem dolů, když #x <0 #.
Když #x> 0 # jednoduše si to všimneme
#g (x) = 5x # je přímka a
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # zůstává pozitivní částkou (tj # 15x ^ (2/3) # nad tímto řádkem
proto #f (x) # není konkávní směrem dolů #x> 0 #.
graf {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
