Funkce #y = sec ^ 2 (2x) # lze přepsat jako #y = sec (2x) ^ 2 # nebo #y = g (x) ^ 2 # který by nás měl považovat za dobrého kandidáta na mocenskou moc.
Pravidlo napájení: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #
kde #g (x) = sec (2x) # a # n = 2 # v našem příkladu.
Zapojení těchto hodnot do pravidla moci nám dává
# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #
Naše jediné neznámé pozůstatky # d / dx (g (x)) #.
Najít derivaci #g (x) = sec (2x) #, musíme použít řetězové pravidlo, protože vnitřní část #g (x) # je vlastně další funkcí #X#. Jinými slovy, #g (x) = sec (h (x)) #.
Pravidlo řetězce: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # kde
#g (x) = sec (h (x)) # a
#h (x) = 2x #
#g '(h (x)) = sec (h (x)) tan (h (x)) #
#h '(x) = 2 #
Použijeme všechny tyto hodnoty ve vzorci pravidla řetězce:
# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x)) = sec (2x) tan (x) * 2 = 2sec (2x) tan (x) #
Teď můžeme konečně připojit tento výsledek do pravidla moci.
# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #
# dy / dx = 2sec (2x) * 2sec (2x) tan (x) = 4sec ^ 2 (2x) tan (2x) #
