Odpovědět:
Snížení na # (0, oo) #
Vysvětlení:
Abychom určili, kdy se funkce zvyšuje nebo snižuje, vezmeme první derivaci a určíme, kde je kladná nebo záporná.
Pozitivní první derivát implikuje rostoucí funkci a negativní první derivát implikuje klesající funkci.
Absolutní hodnota v dané funkci nám však brání v odlišení, takže se s tím budeme muset vypořádat a získat tuto funkci v kusovém formátu.
Podívejme se stručně # | x | # sám.
Na # (- oo, 0), x <0, # tak # | x | = -x #
Na # (0, oo), x> 0, # tak # | x | = x #
Tak, na # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #
A dál # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #
Potom máme kusovou funkci
#f (x) = x + 1, x <0 #
#f (x) = 1-x, x> 0 #
Rozlišujme:
Na # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #
Na # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #
Na intervalu máme zápornou první derivaci # (0, oo), # funkce se snižuje # (0, oo) #
Odpovědět:
Snížení v # (0, + oo) #
Vysvětlení:
#f (x) = 1- | x | #, #X##v## RR #
#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x + 1-1) / x = 1! = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #
#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #
Jako výsledek, protože #f '(x) <0 #,#X##v## (0, + oo) # #F# klesá # (0, + oo) #
Graf, který také pomáhá
graf -10, 10, -5, 5
