Co je integrál xcos (x)?

Používáte myšlenku integrace podle částí:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Nechat:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Pak:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Integrál je:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

Můžete získat tento výsledek Integrace součástmi.

Obecně platí, že pokud máte produkt dvou funkcí #f (x) * g (x) # můžete vyzkoušet tuto metodu, ve které máte:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

Integrál produktu obou funkcí je roven součinu integrálu (#F (x) #) první funkce druhé funkce (#g (x) #) mínus integrál jeho součinu integrálu první funkce (#F (x) #) násobí derivaci druhé funkce (#g '(x) #). Doufejme, že poslední integrál by měl být snazší vyřešit, než ten první !!!

Ve vašem případě se dostanete (můžete si vybrat, který z nich je #f (x) # vám usnadní řešení:

#f (x) = cos (x) #

#g (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#g '(x) = 1 #

A nakonec:

# intx * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C #

Nyní můžete zkontrolovat svou odpověď odvozením tohoto výsledku.