Odpovědět:
Série absolutně konverguje.
Vysvětlení:
Nejprve si uvědomte, že:
a
Proto pokud
Toto je série p
Řada proto konverguje absolutně:
Další informace naleznete na adrese
Jak použít Integrální test k určení konvergence nebo divergence řady: součet n e ^ -n od n = 1 do nekonečna?
Vezměte integrální int_1 ^ ooxe ^ -xdx, který je konečný, a všimněte si, že se váže součtu (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Proto je konvergentní, takže je také součet (n = 1) ^ oo n e ^ (- n). Formální vyjádření integrálního testu uvádí, že pokud fin [0, oo) pravoúhlý RR je monotónní klesající funkce, která je nezáporná. Pak součet sum_ (n = 0) ^ oof (n) je konvergentní jestliže a jediný jestliže “sup” _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx je konečný. (Tau, Terence. Analýza I, druhé vydán&
Jak najdu konvergenci nebo divergenci této série? součet od 1 do nekonečna 1 / n ^ lnn
Konverguje Zvažte řadu sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, kde p> 1. P-testem tato série konverguje. 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p pro všechny dostatečně velké n, pokud p je konečná hodnota. Zkouška přímého srovnání tedy sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ lnn konverguje. Ve skutečnosti je hodnota přibližně rovna 2,2381813.
Jak testujete konvergenci pro 1 / ((2n + 1)!)?
V případě, že jste mysleli "test konvergence řady: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!") "Odpověď je: barva (modrá)" konverguje "Chcete-li zjistit, můžeme použít poměrový test.To znamená, že pokud "U" _ "n" je n ^ "th" termín této série Pak, když, my ukážeme, že lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U "_n) <1 to znamená, že série konverguje Na druhé straně, pokud lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n)> 1 znamená, že séri