Jak rozlišujete f (x) = tanx * (x + sec x)?

Odpovědět:

# dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) #

Vysvětlení:

Pomocí pravidla produktu zjistíme, že derivát # y = uv # je # dy / dx = uv '+ vu' #

# u = tanx #

# u '= sec ^ 2x #

# v = x + secx #

# v '= 1 + secxtanx #

# dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) #

Jak rozlišujete f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) pomocí pravidla produktu?

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Pro f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), najdeme f '(x) pomocí: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)

Jak rozlišujete f (x) = 2sinx-tanx?

Derivace je 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - viz níže. Jestliže f (x) = 2Sinx-Tan (x) Pro sinusovou funkci funkce je derivace jednoduše: 2Cos (x) Tan (x) je však o něco složitější - musíte použít pravidlo kvocientu. Připomeňme si, že Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Proto můžeme použít pravidlo kvocientu iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Pak f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Takže úplná funkce se stane f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) Nebo f' (x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 ( X)

Jak se ukáže Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?

Důkaz níže Dvojitý úhel pro cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a nebo = 2cos ^ 2A - 1 nebo = 1 - 2sin ^ 2A Použití: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), pak rozdělit horní a dolní část pomocí cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sek ^ 2x)