Co je integrál int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

Odpovědět:

# = (sin ^ 4 (x)) / (4) + C #

Vysvětlení:

# int_ # # sin ^ 3 (x) * cos (x) dx #

K odstranění můžeme použít substituci #cos (x) #. Takže, pojďme použít #sin (x) # jako náš zdroj.

# u = sin (x) #

Což znamená, že se dostaneme, # (du) / (dx) = cos (x) #

Nález # dx # dá, # dx = 1 / cos (x) * du #

Nahrazení původního integrálu nahrazením, # int_ # # u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du #

Můžeme to zrušit #cos (x) # tady, # int_ # # u ^ 3 du #

# = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C #

Nyní nastavení pro # u #, # = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C #

Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?

Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Jaké jsou čtyři integrální hodnoty x, pro které má x / (x-2) integrální hodnotu?

Celočíselné hodnoty x jsou 1,3,0,4 Umožňuje toto přepsat takto x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2) ) Aby 2 / (x-2) bylo celé číslo x-2, musí být jeden z dělitelů 2, které jsou + -1 a + -2 odtud x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Proto jsou celočíselné hodnoty x 1,3,0,4

Co je integrál int sin ^ 3 (x) cos ^ 3 (x) dx?

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4s ^ 4 x-1 / 5s ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4s ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C