Odpovědět:
Vysvětlení:
Použijte substituční metodu zvážením
Daný integrál je tak transformován na
Nyní nahraďte
Jak integrujete int sec ^ -1x integrací metodou dílů?
Odpověď je = x "oblouk" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Potřebujeme (sec ^ -1x) '= ("oblouk" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrace částmi je intu'v = uv-intuv 'Zde máme u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Proto int" arc "secxdx = x" oblouk "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Proveďte druhý integrál substitucí Nechť x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = i
Jak integrujete f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) s použitím parciálních zlomků?
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2) + C Protože jmenovatel je již započítáno, vše, co potřebujeme udělat dílčí zlomky, je vyřešit pro konstanty: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Všimněte si, že potřebujeme jak x, tak konstantní výraz na levém zlomku, protože čitatel je vždy o 1 stupeň nižší než jmenovatele. Mohli bychom se množit skrze levostranného jmenovatele, ale to by bylo obrovské množství práce, takže můžeme místo toho být chytrí
Jak to integrujete? X dx (x²-x + 1) Na této části jsem uvízl (nahraný obrázek)
=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Pokračování ... Nechť 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Použitím antiderivativní, co by mělo být věnováno paměti ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c