Jaký je derivát cot ^ 2 (x)?

ODPOVĚDĚT

# d / dx postýlka ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

VYSVĚTLENÍ

K vyřešení tohoto problému byste použili pravidlo řetězu. K tomu budete muset určit, co je "vnější" funkce a co "vnitřní" funkce složená z vnější funkce je.

V tomto případě, #cot (x) # je "vnitřní" funkce, která je složena jako součást # postýlka ^ 2 (x) #. Podíváme-li se na to jinak, označme to # u = postýlka (x) # aby # u ^ 2 = postýlka ^ 2 (x) #. Všimnete si, jak funguje složená funkce? "Vnější" funkce # u ^ 2 # čtverce vnitřní funkce # u = postýlka (x) #. Vnější funkce určovala, co se stalo s vnitřní funkcí.

Nenechte to # u # pletou vás, je to jen ukázat vám, jak je jedna funkce složená z druhé. Nemusíte ho ani používat. Jakmile to pochopíte, můžete odvodit.

Pravidlo řetězce je:

#F '(x) = f' (g (x)) (g '(x)) #

Nebo slovy:

derivace vnější funkce (s vnitřní funkcí vlevo!) krát derivace vnitřní funkce.

1) Derivace vnější funkce # u ^ 2 = postýlka ^ 2 (x) # (s vnitřní funkcí vlevo) je:

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(Opouštím # u # do teď, ale můžete sub # u = postýlka (x) # pokud chcete, když děláte kroky. Nezapomeňte, že se jedná pouze o kroky, skutečná derivace otázky je zobrazena dole)

2) Derivace vnitřní funkce:

# d / dx postýlka (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sin (x) / cos (x) #

Vydrž! Musíte zde udělat pravidlo kvocientu, pokud si neuvědomíte derivaci #cot (x) #

# d / dx cos (x) / sin (x) = (- sin ^ 2 (x) -cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = - (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

Kombinace dvou kroků pomocí násobení pro získání derivace:

# d / dx postýlka ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #