Jaký je limit, jak se x blíží nekonečno (ln (x)) ^ (1 / x)?

Je to docela jednoduché. Musíte použít skutečnost, že

#ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) #

Pak to víte

#ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x) #

A pak se stane zajímavá část, která by mohla být řešena dvěma způsoby - pomocí intuice a pomocí matematiky.

Začněme s částí intuice.

#lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("něco menší než x") / x) = e ^ 0 = 1 #

Přemýšlejme, proč je to tak?

Díky kontinuitě # e ^ x # funkce můžeme přesunout limit:

#lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) # #

Vyhodnocení tohoto limitu #lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x) #, můžeme použít pravidlo de l'Hospital, které uvádí:

#lim_ (n-> infty) (f (x) / g (x)) = lim_ (n-> infty) ((f '(x)) / (g' (x))) #

Když tedy počítáme deriváty, dostaneme:

#lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x) = lim_ (n-> infty) (1 / (xln (x))) #

Jako deriváty jsou # 1 / (xln (x)) # pro nominátora a #1# pro jmenovatele.

Tento limit lze snadno vypočítat tak, jak je # 1 / infty # limit, který je nulový.

Vidíte to proto

#lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) = e ^ 0 = 1 #

A to znamená #lim_ (n-> infty) ln (x) ^ 1 / x = 1 # také.

Jaký je celkový termín pro kovalentní, iontové a kovové vazby? (například dipólové, vodíkové a londýnské rozptylové vazby se nazývají van der waal force) a také jaký je rozdíl mezi kovalentními, iontovými a kovovými vazbami a van der waal sílami?

Ve skutečnosti neexistuje celkový termín pro kovalentní, iontové a kovové vazby. Interakce dipólu, vodíkové vazby a londonské síly jsou všechny popisující slabé síly přitažlivosti mezi jednoduchými molekulami, proto je můžeme seskupit dohromady a nazývat je buď mezimolekulárními silami, nebo někteří z nás by je mohli nazvat Van der Waalsovy síly. Vlastně mám video lekci srovnávající různé typy intermolekulárních sil. Pokud se zajímáte, zkontrolujte to. Kovové vazby jsou

Jaký je limit, jak se x blíží nekonečno (1 + a / x) ^ (bx)?

Použitím logaritmu a l'Hopitalova pravidla, lim_ {x na infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Použitím substituce t = a / x nebo ekvivalentně x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Použitím logaritmických vlastností, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Podle l'Hopitalova pravidla, lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t to 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Proto, lim_ { x na infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t na 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Poznámka: t 0 jako x k infty)

Jak zjistíte limit xtanu (1 / (x-1)), když x přiblíží nekonečno?

Limit je 1. Doufejme, že někdo na tomto místě může vyplnit mezery v mé odpovědi. Jediný způsob, jak to dokážu vyřešit, je rozšířit tečnou pomocí řady Laurent na x = oo. Bohužel jsem ještě neudělala příliš složitou analýzu, takže vás nemohu projít, jak přesně se to dělá, ale pomocí Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Získal jsem, že tan (1 / (x-1)) expandovaný na x = oo se rovná: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Násobení x dává: 1