Částice se pohybuje podél osy x, takže v čase t je její poloha dána s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3, t> 0. Pro jaké hodnoty t je rychlost zmenšování částic?

Odpovědět:

#0<>

Vysvětlení:

Chceme vědět, kdy rychlost klesá, což by znamenalo, že zrychlení je menší než 0.

Zrychlení je druhá derivace polohy, takže odvozte rovnici dvakrát.

(Pokud používáte pravidlo produktu s pravomocemi, přejděte přímo do derivace, jinak zjednodušte rovnici nejprve pomocí algebry):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Vezměte první derivaci:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Vezměte druhou derivaci:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Nastavte tuto funkci zrychlení na <0 a vyřešte # t # když #a (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# t ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

V prohlášení o problému je čas #t> 0 #, takže odpověď je

#0<>

Rychlost částic pohybujících se podél osy x je dána jako v = x ^ 2 - 5x + 4 (vm / s), kde x označuje souřadnici x částic v metrech. Najděte velikost zrychlení částice, když je rychlost částic nulová?

A Daná rychlost v = x ^ 2 5x + 4 Zrychlení a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2 5x + 4) => a = (2x (dx) / dt 5 (dx) / dt) Také víme, že (dx) / dt- = v => a = (2x 5) v v = 0 nad rovnicí se stává a = 0

Částice P se pohybuje v přímce od bodu O s rychlostí 2 m / s zrychlením P v čase t po opuštění O je 2 * t ^ (2/3) m / s ^ 2 Ukázat, že t ^ (5/3 ) = 5/6 Když rychlost P je 3m / s?

"Viz vysvětlení" a = {dv} / {dt} => dv = a dt => v - v_0 = 2 int t ^ (2/3) dt => v = v_0 + 2 (3/5) t ^ ( 5/3) + C t = 0 => v = v_0 => C = 0 => 3 = 2 + (6/5) t ^ (5/3) => 1 = (6/5) t ^ (5 / 3) => 5/6 = t ^ (5/3)

Částice se pohybuje podél osy x tak, že její poloha v čase t je dána hodnotou x (t) = (2-t) / (1-t). Jaké je zrychlení částic v čase t = 0?

2 "ms" ^ - 2 a (t) = d / dt [v (t)] = (d ^ 2) / (dt ^ 2) [x (t)] x (t) = (2-t) / (1-t) v (t) = d / dt [(2-t) / (1-t)] = ((l-t) d / dt [2-t] - (2-t) d / dt [1-t] / (1-t) 2 2 = ((1-t) (- 1) - (2-t) (- 1)) / (1-t) ^ 2 = (t-1 + 2-t) / (1-t) ^ 2 = 1 / (1-t) ^ 2 a (t) = d / dt [(1-t) ^ - 2] = - 2 (1-t) ^ - 3 * d / dt [1-t] = - 2 (1-t) ^ - 3 (-1) = 2 / (1-t) ^ 3 a (0) = 2 / (1-0) ^ 3 = 2/1 ^ 3 = 2/1 = 2 "ms" ^ - 2