Jak zjistíte průměrnou rychlost změny funkce f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 v uvedených intervalech [0,10]?

Odpovědět:

Průměrná míra změny je 70. K tomu, aby se do ní vložil větší význam, je to 70 jednotek na jednotku b. Příklad: 70 mph nebo 70 Kelvins za sekundu.

Vysvětlení:

Průměrná míra změny je zapsána jako:

# (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) #

Váš daný interval je #0,10#. Tak # x_a = 0 # a # x_b = 10 #.

Zapojení hodnot by mělo dát 70.

Toto je úvod do derivát .

Voda unikající z obrácené kónické nádrže rychlostí 10 000 cm3 / min a zároveň je voda čerpána do nádrže konstantní rychlostí Pokud má nádrž výšku 6 m a průměr nahoře je 4 m a pokud hladina vody stoupá rychlostí 20 cm / min, když je výška vody 2 m, jak zjistíte, jakou rychlostí se voda čerpá do nádrže?

Nechť V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nechť h je hloubka / výška vody v cm; a r je poloměr povrchu vody (nahoře) v cm. Vzhledem k tomu, že nádrž je obrácený kužel, tak i množství vody. Protože nádrž má výšku 6 ma poloměr v horní části 2 m, podobné trojúhelníky znamenají, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužele vody je pak V = f {1} {3} r = {r} {3}. Nyní rozlišujeme obě strany s ohledem na čas t (v minutách), abychom získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (pravidlo řetězu se

Jaká je rychlost změny šířky (ve stopách / s), když je výška 10 stop, pokud výška v tomto okamžiku klesá rychlostí 1 ft / sec.A obdélník má jak měnící se výšku, tak měnící se šířku , ale výška a šířka se mění tak, že plocha obdélníku je vždy 60 čtverečních stop?

Rychlost změny šířky s časem (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Takže když h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

S ocasním větrem, malé letadlo může letět 600 mil za 5 hodin. Proti stejnému větru může letadlo letět ve stejné vzdálenosti za 6 hodin. Jak zjistíte průměrnou rychlost větru a průměrnou rychlost letu letadla?

Mám 20 "mi" / h a 100 "mi" / h Volejte rychlost větru w a rychlost letu a. Dostáváme: a + w = 600/5 = 120 "mi" / h a aw = 600/6 = 100 "mi" / h od první: a = 120-w do druhé: 120-ww = 100 w = 120-100 = 20 "mi" / h a tak: a = 120-20 = 100 "mi" / h