Proč je bod, b, extrémum funkce, pokud f '(b) = 0?

Odpovědět:

Bod, ve kterém je derivát #0# není vždy umístění extrému.

Vysvětlení:

#f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #

má #f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 #, aby #f '(1) = 0 #.

Ale #f (1) # není extrém.

Není také pravdou, že každý extrém se vyskytuje tam, kde #f '(x) = 0 #

Například obojí #f (x) = absx # a #g (x) = root3 (x ^ 2) # mají minima na # x = 0 #, kde jejich deriváty neexistují.

Je pravda, že pokud #f (c) # je lokální extrém, a to buď #f '(c) = 0 # nebo #f '(c) # neexistuje.

Nechť f (x) = x-1. 1) Ověřte, že f (x) není ani sudé ani liché. 2) Lze f (x) zapsat jako součet sudé funkce a liché funkce? a) Pokud ano, vystavte řešení. Existuje více řešení? b) Pokud ne, ukažte, že to není možné.

Nechť f (x) = | x -1 |. Kdyby f byly sudé, pak f (-x) by se rovnalo f (x) pro všechny x. Jestliže f bylo liché, pak f (-x) by se rovnalo -f (x) pro všechny x. Všimněte si, že pro x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Protože 0 není rovno 2 nebo -2, f není ani sudé ani liché. Může být f napsáno jako g (x) + h (x), kde g je sudé a h je liché? Pokud tomu tak bylo, pak g (x) + h (x) = | x - 1 |. Volejte toto prohlášení 1. Nahraďte x za -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Protože g je sudý a h je lichý, máme: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Vyvolejte toto

Gregory nakreslil na souřadnicovou rovinu obdélník ABCD. Bod A je na hodnotě (0,0). Bod B je na (9,0). Bod C je na hodnotě (9, -9). Bod D je na hodnotě (0, -9). Najděte délku bočního CD?

Boční CD = 9 jednotek Pokud budeme ignorovat y souřadnice (druhá hodnota v každém bodě), je snadné říci, že protože boční CD začíná na x = 9 a končí na x = 0, absolutní hodnota je 9: | 0 - 9 | = 9 Nezapomeňte, že řešení absolutních hodnot jsou vždy kladná Pokud nechápete, proč tomu tak je, můžete také použít vzorec vzdálenosti: P_ "1" (9, -9) a P_ "2" (0, -9) ) V následující rovnici, P_ "1" je C a P_ "2" je D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "

Bod A je na (-2, -8) a bod B je na hodnotě (-5, 3). Bod A se otočí (3pi) / 2 ve směru hodinových ručiček o počátku. Jaké jsou nové souřadnice bodu A a kolik změnilo vzdálenost mezi body A a B?

Počáteční polární souřadnice A, (r, theta) Zadaná počáteční karteziánská souřadnice A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Můžeme tedy psát (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Po 3pi / 2 ve směru hodinových ručiček se nová souřadnice A stává x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta) ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Počáteční vzdálenost A od B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 konečná vzdálenost mezi novou polohou A ( 8, -2) a B (-5,3) d_2 = sqrt