Jaký je rozdíl mezi: undefined, nechodí a nekonečno?

nekonečno je termín, který aplikujeme na hodnotu, která je větší než jakákoli konečná hodnota, kterou můžeme specifikovat.

Například,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Bez ohledu na to, jaké číslo jsme vybrali (např. 9,999,999,999), lze prokázat, že hodnota tohoto výrazu je větší.

undefined znamená, že hodnota nemůže být odvozena pomocí standardních pravidel a že není definována jako zvláštní případ se speciální hodnotou; k tomu obvykle dochází, protože standardní operaci nelze smysluplně použít.

Například

#27/0#

je nedefinováno (protože dělení je definováno jako inverze násobení a neexistuje žádná hodnota, která při násobení #0# by se rovnalo #27#).

neexistuje může mít tři možné výklady.

• Hodnota může neexistuje uvnitř “vesmíru diskursu”. Například #sqrt (-38) # dělá neexistuje v rámci # RR #.
• Hodnota může neexistuje protože různé přístupy ke stanovení jeho hodnoty dávají různé výsledky. Například, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # mohou být seskupeny různými způsoby, aby daly jakýkoliv celočíselný výsledek.
• Hodnota může neexistuje protože řešení hodnoty je logicky nemožné. Například, řešení pro #X# v rovnici # x + 3 = x + 4 #

Rozdíl mezi "nedefinovaným" a "neexistuje" je jemný a někdy irelevantní nebo neexistující.

Většina učebnicových definic sklonu čáry říká něco jako:

Linka prochází body # (x_1, y_1) # a # (x_2, y_2) # je poměr:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Tato definice implicitně ponechává sklon čáry přes body # (x_1, y_1) # a # (x_1, y_2) # undefined. To však také znamená, že sklon takové čáry neexistuje.

Asi bych tvrdil, že věci, které nejsou definovány, neexistují.

(Nebo možná ne. Viz komentáře Alana P a mé odpovědi.)

Analogie:

Můžu vám říct, co je to jednorožec, nebo bigfoot. Jsou definovány. Ale neexistují. (Pokud někdo nemá rád mé příklady, vyberte si jinou šelmu nebo bytost, kterou můžete definovat, ale považujete ji za čistě mytologickou.)

Jabberwocky není definován a také neexistuje.

(Ani dělat slithy toves, ani wabes.) Tato slova jsou od básně Lewis Carrol Jabberwocky. Pokud jste si ji nečetli, najdete ji online a přečtěte si ji.

Matematika

Jsem ochoten pobavit představu, že mohu definovat derivaci # absx # v # x = 0 #. to je #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. Tento limit však neexistuje. (Buďte však opatrní, jsem ne tvrzení, že existuje neexistující limit.)

Nekonečno je používáno různými způsoby v různých kontextech matematiky a mimo ni.

Učím své studenty, že v počtu, psaní

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

je pohodlný způsob psaní

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # neexistuje, protože #X# přístupů #0#, # 1 / x ^ 2 # zvyšuje bez vázání"

A psaní "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"znamená to," jak #X# zvyšuje bez vazby # (3x + 7) / (5x + 2) # přístupů #3/5#

V intervalu notace: # 3, oo # je způsob vyjádření, že interval zahrnuje jeho levý koncový bod (jmenovitě #3#), ale interval nemá správný koncový bod. (Notace má nekonečno v pozici že pravý koncový bod by zabíral, jestliže tam byl jeden, ale v tomto kontextu, symbol znamená, že interval na číselné lince nemá pravý koncový bod.

Je mi líto, že jsem tak dlouhá, ale mám určité názory, které nemohu vysvětlit v několika větách.

Další bod:

Řešení # x + 3 = x + 4 # neexistuje. Můžeme diskutovat, zda je definován.

Rozhodně to není "nekonečno"