Jak zjistíte body, kde je tečná přímka dána y = 16x ^ -1-x ^ 2?

Bod, ve kterém je tečná čára vodorovná, je #(-2, -12)#.

Abychom našli body, ve kterých je tečná čára vodorovná, musíme zjistit, kde je sklon funkce 0, protože sklon vodorovné čáry je 0.

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

To je vaše derivace. Nyní jej nastavte na hodnotu 0 a vyřešte x, abyste našli hodnoty x, při kterých je tečná čára vodorovná vzhledem k dané funkci.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

#x = -2 #

Nyní víme, že tečná čára je vodorovná, když #x = -2 #

Zapojte se #-2# pro x v původní funkci najít hodnotu y bodu, který hledáme.

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 #

Bod, ve kterém je tečná čára vodorovná, je #(-2, -12)#.

To můžete potvrdit grafováním funkce a kontrolou, zda tečná čára v bodě bude vodorovná:

graf {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32,13, 23, -21,36, 6,24}