Jak zjistíte extrému pro g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)?

Odpovědět:

#g (x) # nemá žádné maximální a globální a místní minimum v roce 2006. t # x = -1 #

Vysvětlení:

Všimněte si, že:

# (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 #

Takže funkce

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #

je definován pro každý #x v RR #.

Kromě toho #f (y) = sqrty # je monotónně rostoucí funkce, pak jakýkoliv extrém #g (x) # je také extrémem pro:

#f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 #

Toto je ale polynom s druhým kladným koeficientem, proto nemá maximální a jediné lokální minimum.

Z #(1)# můžeme snadno vidět, že:

# (x + 1) ^ 2> = 0 #

a:

# x + 1 = 0 #

pouze když # x = -1 #, pak:

#f (x)> = 4 #

a

#f (x) = 4 #

pouze pro # x = -1 #.

Tudíž:

#g (x)> = 2 #

a:

#g (x) = 2 #

pouze pro # x = -1 #.

Můžeme to uzavřít #g (x) # nemá žádné maximální a globální a místní minimum v roce 2006. t # x = -1 #

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #, #X##v## RR #

Potřebujeme # x ^ 2 + 2x + 5> = 0 #

#Δ=2^2-4*1*5=-16<0#

# D_g = RR #

# AA ##X##v## RR #:

#g '(x) = ((x ^ 2 + 2x + 5)') / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (2x + 2) / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (x + 1) / (sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)> 0) #

#g '(x) = 0 # #<=># # (x = -1) #

• Pro #x <-1 # my máme #g '(x) <0 # tak #G# je přísně klesá # (- oo, -1 #

• Pro #x> ##-1# my máme #g '(x)> 0 # tak #G# se přísně zvyšuje # - 1, + oo #

Proto #g (x)> = g (-1) = 2> 0 #, # AA ##X##v## RR #

Jako výsledek #G# má globální minimum na # x_0 = -1 #, #g (-1) = 2 #