Jaká je rovnice normálu k f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x při x = -1?

Odpovědět:

Normální řádek je dán # y = -x-4 #

Vysvětlení:

Přepsat #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # na # 2x + 1 / x # zjednodušení diferenciace.

Pak pomocí pravidla moci #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Když # x = -1 #, hodnota y je #f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. Víme tedy, že běžná čára prochází #(-1,-3)#, které použijeme později.

Také, kdy # x = -1 #, okamžitý sklon je #f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. To je také sklon tečné přímky.

Pokud máme sklon k tečně # m #, můžeme najít sklon k normálnímu průchodu # -1 / m #. Nahradit # m = 1 # dostat #-1#.

Proto víme, že normální řádek je formuláře

# y = -x + b #

Víme, že normální linka prochází #(-1,-3)#. Nahradit v:

# -3 = - (- 1) + b #

#therefore b = -4 #

Nahradit # b # zpět pro získání naší konečné odpovědi:

# y = -x-4 #

Můžete to ověřit na grafu:

graf {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, - 5, 5}