Jak zjistíte rovnici tečny k funkci y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 při x = 1?

Odpovědět:

Rovnice je # y = 9x-10 #.

Vysvětlení:

Chcete-li najít rovnici čáry, potřebujete tři kusy: svah, a #X# hodnotu bodu a a # y # hodnota.

Prvním krokem je nalezení derivátu. To nám poskytne důležité informace o sklonu tečny. K nalezení derivátu použijeme pravidlo řetězu.

# y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

Derivace nám říká, jak vypadá sklon původní funkce. Chceme znát svah v tomto konkrétním bodě, # x = 1 #. Proto tuto hodnotu jednoduše zapojíme do derivační rovnice.

# y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# y = 9 (1) #

# y = 9 #

Teď máme svah a #X# hodnota. Pro určení jiné hodnoty připojíme #X# do původní funkce a řešit # y #.

# y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# y = 1 (-1) #

# y = -1 #

Proto je náš svah #9# a naším cílem je #(1,-1)#. Můžeme použít vzorec pro rovnici čáry, abychom dostali naši odpověď.

# y = mx + b #

# m # je svah a # b # je vertikální záchyt. Můžeme zapojit hodnoty, které známe a řešíme pro ten, který nemáme.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = b #

Nakonec můžeme vytvořit rovnici tečny.

# y = 9x-10 #

Tak jsem to vyřešil! Podívejte se prosím na níže uvedenou odpověď: