Určete lokální max a / nebo min a intervaly zvýšení a snížení pro funkci f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

Odpovědět:

#F# klesá # (- oo, 1 # a zvyšování v # 1, + oo # tak #F# má lokální i globální # min # v # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #X##v## RR #

Vysvětlení:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# AA ##X##v## RR #, #f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

s #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• #X##v## (- oo, 1) #, #f '(x) <0 # tak #F# klesá # (- oo, 1 #
• #X##v## (1, + oo) #, #f '(x)> 0 # tak #F# roste # 1, + oo #

#F# klesá # (- oo, 1 # a zvyšování v # 1, + oo # tak #F# má lokální i globální # min # v # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #X##v## RR #

Grafická nápověda

graf {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}