Odpovědět:
Vysvětlení:
#x -> (pi) / 2 # tak#cosx! = 0 #
Musíme tedy tento limit vypočítat
protože
Nějaká grafická pomoc
Odpovědět:
Pro algebraické řešení viz níže.
Vysvětlení:
# = (x-pi / 2) sinx / sin (pi / 2-x) #
# = (- (pi / 2-x)) / sin (pi / 2-x) sinx #
Vezměte limit jako
Jak zjistíte limit sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) jako x přístupy -oo?
Dělejte trochu faktoring, abyste dostali lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Když se zabýváme limity v nekonečnu, je vždy užitečné faktor x, nebo x ^ 2, nebo jakoukoli moc x zjednodušit problém. Pro tento jeden z faktoru x ^ 2 z čitatele a x z jmenovatele: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Zde je místo, kde začíná být zajímavé. Pro x> 0 je sqrt (x ^ 2) pozitivní; nicméně, pro x <0, sqrt (x ^ 2) je negativní. V matematických termínech:
Jak zjistíte limit (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) jako x přístupy?
Udělejte trochu factoring a zrušení se dostanete lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. V mezích nekonečna je obecnou strategií využít skutečnosti, že lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Obvykle to znamená vyřazení x, což je to, co tady budeme dělat. Začněte faktoringem x z čitatele a x ^ 2 z jmenovatele: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Problém je nyní s sqrt (x ^ 2). To je ekvivalent k abs (x), který je kusová funkce: abs (x) = {(x, “pro”, x> 0), (- x, “pro”, x <0):} Protože toto je t limit
Jaký je limit ln (x + 1) / x jako x přístupy oo?
Použijte L'Hôpitalovo pravidlo. Odpověď je: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Tento limit nelze definovat jako ve tvaru oo / oo Proto můžete najít derivaci nominátora a jmenovatele: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Jak vidíte v grafu, má tendenci blížit se k y = 0 grafu {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , -6,33, 6,33]}