Co je int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx?

Odpovědět:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C #

Vysvětlení:

Zavedeme substituci u # u = cos (x) #. Derivace # u # pak bude # -sin (x) #, a tak se dělíme tím, abychom se integrovali s ohledem na # u #:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int zrušit (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- zrušit (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) #

Toto je známý arctan integrál, což znamená, že výsledkem je:

# -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C #

Můžeme resubstituovat # u = cos (x) # získat odpověď z hlediska #X#:

# -arctan (cos (x)) + C #