Odpovědět:
Odpovědět
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Vysvětlení:
Myslím, že to chtěl
# xy * y '= 1-x ^ 2 #
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Odpovědět:
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
Vysvětlení:
Nejprve přepište diferenciální rovnici. (Převzít # y '# je jen # dy / dx #):
# xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Dále oddělte x a y - prostě rozdělte obě strany podle #X# a násobit obě strany # dx # dostat:
# ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
Nyní můžeme integrovat obě strany a řešit y:
# intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #
# y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx #
(Musíte pouze dát konstantu na jedné straně, protože se vzájemně ruší do jednoho #C#.)
(Řešení pro y):
# y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c #
# y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (Může se změnit # c_1 # po vynásobení 2)
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
