Jak se ukazuje, že derivace liché funkce je sudá?

Pro danou funkci #F#, jeho derivace je dána

#g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Teď musíme ukázat, že pokud #f (x) # je lichá funkce (jinými slovy # -f (x) = f (-x) # pro všechny #X#) pak #g (x) # je sudá funkce (#g (-x) = g (x) #).

S tímto vědomím se podívejme, co #g (-x) # je:

#g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h #

Od té doby #f (-x) = - f (x) #, výše uvedené se rovná

#g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (x-h) + f (x)) / h #

Definujte novou proměnnou # k = -h #. Tak jako # h-> 0 #, ano # k-> 0 #. Proto se výše uvedené stává

#g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) #

Proto pokud #f (x) # je lichá funkce, její derivace #g (x) # bude i funkce.

# "Q.E.D."

Graf funkce f (x) = (x + 2) (x + 6) je uveden níže. Jaké prohlášení o funkci je pravdivé? Funkce je kladná pro všechny reálné hodnoty x, kde x> –4. Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Nechť f (x) = x-1. 1) Ověřte, že f (x) není ani sudé ani liché. 2) Lze f (x) zapsat jako součet sudé funkce a liché funkce? a) Pokud ano, vystavte řešení. Existuje více řešení? b) Pokud ne, ukažte, že to není možné.

Nechť f (x) = | x -1 |. Kdyby f byly sudé, pak f (-x) by se rovnalo f (x) pro všechny x. Jestliže f bylo liché, pak f (-x) by se rovnalo -f (x) pro všechny x. Všimněte si, že pro x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Protože 0 není rovno 2 nebo -2, f není ani sudé ani liché. Může být f napsáno jako g (x) + h (x), kde g je sudé a h je liché? Pokud tomu tak bylo, pak g (x) + h (x) = | x - 1 |. Volejte toto prohlášení 1. Nahraďte x za -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Protože g je sudý a h je lichý, máme: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Vyvolejte toto

Jaké jsou sudé a liché funkce? + Příklad

Funkce sudé a liché Funkce f (x) je označena jako {("i když" f (-x) = f (x)), ("lichá, když" f (-x) = - f (x)): } Všimněte si, že graf sudé funkce je symetrický kolem osy y a graf liché funkce je symetrický kolem počátku. Příklady f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 je sudá funkce, protože f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x je lichá funkce, protože g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Doufám, že to bylo užitečné.