Jak zjistíte derivaci sinx / (1 + cosx)?

Odpovědět:

# 1 / (cosx + 1) #

Vysvětlení:

#f (x) = sinx / (cosx + 1) #

#f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' #

Derivace #f (x) / g (x) # pomocí pravidla Quotient je

# (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) #

tak v našem případě to tak je

#f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (barva (modrá) (cos ^ 2x) + cosx + barva (modrá) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

#cancel ((cosx + barva (modrá) (1)) / (cosx + 1) ^ zrušit (2) # #=#

# 1 / (cosx + 1) #

Odpovědět:

# 1 / 2sec ^ 2 (x / 2) nebo 1 / (1 + cosx) #.

Vysvětlení:

My máme, # sinx / (1 + cosx) #, # = {2sin (x / 2) cos (x / 2)} / {2cos ^ 2 (x / 2)} #,

# = tan (x / 2) #.

# "Proto" d / dx {sinx / (1 + cosx)} #, # = d / dx {tan (x / 2)} #, # = sec ^ 2 (x / 2) * d / dx {x / 2} …… "Řetězové pravidlo" #, # = sec ^ 2 (x / 2) * 1/2 #, # = 1 / 2sec ^ 2 (x / 2), nebo, #

# = 1 / (2cos ^ 2 (x / 2)) #, # = 1 / (1 + cosx) #.

Součet číslic třímístného čísla je 15. Číslice jednotky je menší než součet ostatních číslic. Desítková číslice je průměrem ostatních číslic. Jak zjistíte číslo?

A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Dáno: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Zvažte rovnici (3) -> 2b = (a + c) Zapište rovnici (1) jako (a + c) + b = 15 Substitucí se to stane 2b + b = 15 barev (modrá) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Nyní máme: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 ............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dokažte to: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) = 2 / abs (sinx)?

Prokázat dole používat konjugáty a trigonometrickou verzi Pythagorean teorému. Část 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) barva (bílá) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) barva (bílá) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) barva (bílá) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Část 2 Podobně sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) barva (bílá) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Část 3: Kombinace výrazů sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) barva (bíl

Jak zjistíte derivaci ((sinx) ^ 2) / (1-cosx)?

-sinx Derivace kvocientu u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Nechť u = (sinx) ^ 2 a v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx barva (červená) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x)) / dx = 0 - (- sinx) = sinx barva ( red) (v '= sinx) Použijte derivační vlastnost na daný kvocient: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx)) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)] / (1-cosx) ^ 2 Zjednodušit o 1-cosx to v