Jaká je derivace y = tan (x) / x?

Tato funkce, ve formě #y = f (x) = g (x) / (h (x)) #, je ideálním kandidátem pro použití pravidla kvocientu.

Pravidlo kvocientu uvádí, že derivace # y # s ohledem na #X# lze vyřešit následujícím vzorcem:

Pravidlo nabídky: # y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) #

V tomto problému můžeme proměnným v pravidlu kvocientu přiřadit následující hodnoty:

#g (x) = tan (x) #

#h (x) = x #

#g '(x) = sec ^ 2 (x) #

#h '(x) = 1 #

Pokud tyto hodnoty vložíme do pravidla kvocientu, dostaneme konečnou odpověď:

#y '= (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 #

Jaká je derivace f (x) = ln (tan (x))? + Příklad

F '(x) = 2 (cosec2x) Řešení f (x) = ln (tan (x)) začněme obecným příkladem, předpokládejme, že máme y = f (g (x)), pak pomocí pravidla Chain, y' = f '(g (x)) * g' (x) Podobně po daném problému, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) pro další zjednodušení, násobíme a dělíme 2, f' (x) = 2 / (2sxxxx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

Jaká je derivace f (x) = tan ^ -1 (e ^ x)?

Řetězovým pravidlem můžeme najít f '(x) = frac {e ^ x} {1 + e ^ {2x}}. Poznámka: [tan ^ {- 1} (x)] '= {1} / {1 + x ^ 2}. Řetězovým pravidlem, f '(x) = {1} / {1+ (e ^ x) ^ 2} cdot e ^ x = {e ^ x} / {1 + e ^ {2x}}

Jaká je první derivace a druhá derivace 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(první derivace)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivace)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(první derivace)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivace)"