Předpokládejme, že g je funkce, jejíž derivace je g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Je g vzrůstající, klesající nebo ani na x = 0?

Odpovědět:

Vzrůstající

#g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # AA ##X##v## RR # tak #G# roste # RR # a tak je na # x_0 = 0 #

Jiný přístup, #g '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (g (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

#G#, # x ^ 3 + x # jsou spojité v # RR # a mají stejné deriváty, proto existuje #C##v## RR # s

#g (x) = x ^ 3 + x + c #,

#C##v## RR #

Předpokládá se # x_1 #,# x_2 ##v## RR # s # x_1 <## x_2 # #(1)#

# x_1 <## x_2 # #=># # x_1 ^ 3 <## x_2 ^ 3 # #=># # x_1 ^ 3 + c <## x_2 ^ 3 + c # #(2)#

Z #(1)+(2)#

# x_1 ^ 3 + x_1 + c <## x_2 ^ 3 + x_2 + c # #<=>#

#g (x_1) <##g (x_2) # #-># #G# zvýšení v # RR # a tak dále # x_0 = 0 ##v## RR #