Odpovědět:
Vysvětlení:
UPRAVIT: Promiň, že jsem nechtěl, že bys chtěl derivaci. Musel jsem se vrátit, aby to změnil.
Použitím,
A,
dostaneme,
odtud můžeme použít řetězové pravidlo
kde
který dává,
Celkem se to stane,
Jaká je derivace f (x) = ln (tan (x))? + Příklad
F '(x) = 2 (cosec2x) Řešení f (x) = ln (tan (x)) začněme obecným příkladem, předpokládejme, že máme y = f (g (x)), pak pomocí pravidla Chain, y' = f '(g (x)) * g' (x) Podobně po daném problému, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) pro další zjednodušení, násobíme a dělíme 2, f' (x) = 2 / (2sxxxx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)
Jaká je derivace f (x) = tan ^ -1 (e ^ x)?
Řetězovým pravidlem můžeme najít f '(x) = frac {e ^ x} {1 + e ^ {2x}}. Poznámka: [tan ^ {- 1} (x)] '= {1} / {1 + x ^ 2}. Řetězovým pravidlem, f '(x) = {1} / {1+ (e ^ x) ^ 2} cdot e ^ x = {e ^ x} / {1 + e ^ {2x}}
Jaká je první derivace a druhá derivace 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(první derivace)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivace)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(první derivace)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivace)"