Počet

Vyhodnotit int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx Plocha je: 8 Plocha mezi dvěma spojitými funkcemi f (x) a g (x) nad xv [a, b] je: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Proto musíme najít, když f (x)> g (x) Nechť křivky jsou funkce: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Vědět, že hřích (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Rozdělte 2, což je kladné: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Rozdělte sinx bez obrácení znaménka, protože sinx> 0 pro každé x v (0, π) -2> cos (x) Který je nemožné, protože: -1 <= cos (x) <= 1 Přečtěte si více »

Prostě řetěz znovu vládněte. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Dobře, toto bude těžké: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - (1 Přečtěte si více »

Vodorovná tečná rovina neznamená zvýšení ani zmenšení. Konkrétně derivace funkce musí být nula f '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sxxxx sada f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0,5536 Toto je jeden bod. Vzhledem k tomu, že řešení bylo vydáno opálením, další body budou každý π násobek faktoru ve dvojnásobném smyslu 2 Přečtěte si více »

Náhradník x = t-4 Odpověď je, pokud jste skutečně požádáni o nalezení integrálu: -4/3 Pokud hledáte oblast, není to tak jednoduché. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Set: t-4 = x Proto diferenci: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx A meze: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Nyní nahraďte tyto tři nalezené hodnoty: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 POZNÁMKA: NEČÍTAJTE TOTO, NEŽ JSOU TAK Přečtěte si více »

Najděte derivaci a použijte definici svahu. Rovnice je: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Sklon je roven derivace: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Pro x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Pro nalezení těchto hodnot: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Konečně: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π) ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Přečtěte si více »

Obecně se substituce trig používá pro integrály formy x ^ 2 + -a ^ 2 nebo sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), zatímco u-substituce se používá, když se funkce a její derivát objeví v integrálu. Oba typy substitucí považuji za fascinující vzhledem k jejich úvahám. Uvažujme nejprve o substituci trig. Toto pochází z Pythagorean teoréma a Pythagorean identity, pravděpodobně dva nejdůležitější pojmy v trigonometrii. Používáme toto, když máme něco jako: x ^ 2 + a ^ 2-> kde a je konstanta sqrt (x ^ 2 + a ^ 2) -> opět za předpokla Přečtěte si více »

Je-li karteziánská nebo pravoúhlá souřadnice bodu (x, y) a jeho polární polární souřadnice musí být (r, theta), pak x = rcostheta a y = rsintheta zde r = 2 a theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 So karteziánská souřadnice = (sqrt2, sqrt2) Přečtěte si více »

Pouze absolutní minimum v (kořen (5) (3/4), 13,7926682045768 ......) V hodnotách, ve kterých je derivát funkce 0, budete mít relativní maxima a minima. F '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Za předpokladu, že se jedná o reálná čísla, nuly derivátu budou: 0 a root (5) (3/4) Nyní musíme vypočítat druhý derivát, aby viděl, jaký druh extrémů tyto hodnoty odpovídají: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> inflexní bod f' '(root (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = Přečtěte si více »

Je to int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~ ~ 7,2091 Přečtěte si více »

Předpokládejme, že máte na mysli ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Musíte dvakrát integrovat díly.Odpověď je: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Předpokládejme, že máte na mysli ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) Jednou musíte integrovat díly. Odpověď je: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Předpokládejme, že máte na mysli ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ zrušit (2) / zrušit (2) * zrušit (2) lnx * 1 / zrušit (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int ( Přečtěte si více »

Použijte u-substituci, abyste získali -3lnabs (cot (t)) + C. Nejdříve si všimněte, že protože 3 je konstanta, můžeme ji vytáhnout z integrálu, abychom ji zjednodušili: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Nyní - a to je nejdůležitější část - všimněte si, že derivace lůžka (t) je -csc ^ 2 (t). Protože máme funkci a její derivát přítomný ve stejném integrálu, můžeme aplikovat au substitúci takto: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Můžeme převést kladné csc ^ 2 (t) na záporné takto: -3int (-csc ^ 2 (t)) / post (t) Přečtěte si více »

Sklon čáry kolmý k tečné přímce m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0,18039870004873 Od zadaného: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) při "" x = (11pi) / 8 Vezměte první derivaci y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Pomocí "" x = (11pi) / 8 Vezměte na vědomí, že podle barvy (modrá) ("Vzorce s polovičním úhlem"), následující jsou získány sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 a 2 * co Přečtěte si více »

Existují dva maximální body (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "a ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) Existuje jeden minimální bod (pi / 2 , 1) = (1.57, 1) "" Nechť daný y = sin x + cos ^ 2 x Určete první derivát dy / dx, který se pak rovná nule, tj. Dy / dx = 0 Začněme od zadaného y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = Přečtěte si více »

Body, kde f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Nedefinované body x = -6.0572 x = -1,48239 x = -0.168921 Pokud vezmete derivaci funkce, skončíte s: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 derivace by mohla být nulová, tato funkce je příliš těžko řešitelná bez pomoci počítače. Nedefinované body jsou však ty, které zlomí zlomek. Proto jsou tři kritické body: x = -4 x = -1 x = 2 Použitím Wolframu jsem obdržel odpovědi: x = -6.0572 x = -1,48239 x = -0.168921 A zde je graf, který vám ukáže, jak je to obt Přečtěte si více »

Jen využijte a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Odpověď je: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3) f) (x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) zrušit (h) / (zrušit (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt (x- Přečtěte si více »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Řešení trig antiderivátů obvykle zahrnuje porušení integrálu dolů, aby se aplikovaly Pythagorean Identity, a pomocí u-substituce. To je přesně to, co budeme dělat tady. Začněte přepisováním inttan ^ 4xdx jako inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Nyní můžeme použít Pythagorean Identity tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x, nebo tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Distribuce tan ^ 2x : barva (bílá) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Použití pravidla součtu: barva (bílá) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx T Přečtěte si více »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Pro derivaci produktu máme vzorec d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx Z daného g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) Necháme u = 2x ^ 2 + 4x-3 a v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Rozbalit pro zjednodušení d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x Přečtěte si více »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Nastavte rovnici, která se má řešit pro proměnné A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Řečme pro A, B, C první (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) 1) (x + 1) ^ 2) Zjednodušte (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ Přečtěte si více »

Rovnice tečny y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Začneme z dané rovnice f (x) = cos xe ^ x sin x Pojďme vyřešit bod tečnosti první f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Řečme pro svah m nyní f ( x) = cos xe ^ x sin x Najít první derivaci první f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] Svah m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3)] m = f '(pi / 3) = - sqrt Přečtěte si více »

Viz odpověď níže: Díky webové stránce http://www.emathhelp.net/calculators/calculus-3/3d-function-grapher/, která pro tuto otázku poskytuje grafická zařízení. Přečtěte si více »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~ 5,209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~ ~ 5,209 Přečtěte si více »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 int (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Přečtěte si více »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Nechť y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x )) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo Přečtěte si více »

Udělejte mnoho algebry po použití definice limitu, abyste zjistili, že sklon x = 3 je 13. Definice limitu derivace je: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Pokud hodnotíme tento limit pro 3x ^ 2-5x + 2, dostaneme výraz pro derivaci této funkce. Derivace je jednoduše sklon tečné čáry v bodě; takže vyhodnocení derivace na x = 3 nám poskytne sklon tečny v x = 3. Začněme: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f' (x) = lim_ (h-> 0) (zrušit (3x Přečtěte si více »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Pokud vložíme hodnoty blízké 2 zleva od 2, jako je 1,9, 1,99…, zjistíme, že naše odpověď se zvětšuje v záporném směru a vede k zápornému nekonečnu. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Pokud ho také vykreslíte, uvidíte, že jak x přichází ke 2 od levých y kapek, aniž by se vázalo na záporné nekonečno. Můžete také použít pravidlo L'Hopital, ale bude to stejná odpověď. Přečtěte si více »

Ω = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (kořen (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 Přečtěte si více »

Y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 rovnice tečny na M (4, f (4)) bude yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) Přečtěte si více »

Můžete použít počet a strávit několik minut na tento problém, nebo můžete použít algebru a strávit několik vteřin, ale v každém případě dostanete dy / dx = -1. Začněte tím, že vezmete derivaci s ohledem na obě strany: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Na levé straně máme derivaci konstanty - což je jen 0. To rozděluje problém dolů to: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Pro vyhodnocení d / dx (x + y) ^ 2 musíme použít pravidlo výkonu a pravidlo řetězce: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Poznámka: násobíme (x + y)', protože pr Přečtěte si více »

Faktorizujte maximální sílu x a zrušte společné faktory nominátora a čitatele. Odpověď je: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) hřích (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((zrušit (x) (1-1 / x)) / (x ^ zrušit (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) může konečně vzít limit, poznamenat, že 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1)) sin (1 / oo) sin0 0 Přečtěte si více »

DNE-neexistuje lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Přečtěte si více »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) Pro x! = 0 máme f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 Rovnice tečny na M (2, f (2)) bude yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Přečtěte si více »

Použijte pravidlo pravidla a řetězec. Odpověď je: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Toto je zjednodušená verze. Viz Vysvětlení ke sledování, do kterého bodu může být přijato jako derivát. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 V této podobě je Přečtěte si více »

Barva (červená) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Daný f (x) = cos (5x + pi / 4) na x_1 = pi / 3 Řešit pro bod (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 bod (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Řešit pro svah mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 pro normální řádek m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Vyřešit normální řádek y-y_1 = m_n (x-x_1) barva (červená) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / Přečtěte si více »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Nejdříve si dovolte, abychom nás opustili s intx ^ 2sin (3x) dx Integrace podle částí: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x) )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Přečtěte si více »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 Moje řešení je podle Simpsonova pravidla, aproximační vzorec int_a ^ by * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) Kde h = (ba) / n a b horní limit a dolní mez a n libovolný sudé číslo (čím větší, tím lépe) jsem zvolil n = 20 daný b = pi / 4 a a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 To je způsob, jak spočítat. Každé y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) použije jinou hodnotu pro y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x_0 + cos x_0) Přečtěte si více »

Barva (červená) ("Plocha A" = 25.303335481 "" "čtvercové jednotky") Pro polární souřadnice, vzorec pro oblast A: Daný r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alfa ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 x theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) Přečtěte si více »

Použití řetězového pravidla dvakrát a při druhé derivaci použití pravidla pravidla. První derivace 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Druhá derivace (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 První derivace (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Ačkoli toto je přijatelné, aby byla druhá derivace snazší, lze použít trigonometrickou identitu: 2sinθcosθ = sin (29) Proto: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Druhá derivace (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos ( Přečtěte si více »

Dané y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h) -tan (x)) / hf '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) -tanh (h ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h)) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tanh ^ 2 (x) Přečtěte si více »

Začněte -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Nahradíme secant kosinusem. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Teď jsme se derivace wrt x na obě strany! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Derivace konstanty je nulová a derivace je lineární! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Nyní pomocí pravidla produktu na první dva termíny dostaneme! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Další spousta legrace s pravidlem řetězu! Pod Přečtěte si více »

0 f (x) = x ^ 3-x je lichá funkce. Ověřuje f (x) = -f (-x) so int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Přečtěte si více »

Obecné řešení: barva (červená) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Zvláštní řešení: barva (modrá) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Z dané diferenciální rovnice y '(x) = sqrt (4y (x) +13) bereme na vědomí, že y' (x) = dy / dx a y (x) = y, tedy dy / dx = sqrt (4y + 13) rozdělte obě strany sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 Vynásobte obě strany dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 zrušit (dx) * dy / zrušit (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx trans Přečtěte si více »

Dělejte trochu faktoring, abyste dostali lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Když se zabýváme limity v nekonečnu, je vždy užitečné faktor x, nebo x ^ 2, nebo jakoukoli moc x zjednodušit problém. Pro tento jeden z faktoru x ^ 2 z čitatele a x z jmenovatele: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Zde je místo, kde začíná být zajímavé. Pro x> 0 je sqrt (x ^ 2) pozitivní; nicméně, pro x <0, sqrt (x ^ 2) je negativní. V matematických termínech: Přečtěte si více »

Vzhledem k tomu, že vám nemůžeme pomoci, nastavte jmenovatele z důvodu jeho jednoduché podoby jako proměnné. Když vyřešíte integrál, stačí nastavit x = 2 tak, aby odpovídalo f (2) v rovnici a zjistěte integrační konstantu. Odpověď je: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx Funkce ln v tomto případě nepomůže. Vzhledem k tomu, že jmenovatel je poměrně jednoduchý (1. stupeň): Set u = x-1 => x = u + 1 a (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 + 1 Přečtěte si více »

Nejprve použijete výrobní pravidlo pro získání d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) Pak použijte linearitu definice derivace a derivace funkcí pro získání d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx Produktové pravidlo zahrnuje převzetí derivace funkce, která je násobkem dvou (nebo více) funkcí , ve tvaru f (x) = g (x) * h (x). Pravidlo produktu je d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Aplikování na naši funkci, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) M Přečtěte si více »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Potřebovali bychom použít pravidla Derivace. A. Konstantní pravidlo B. Pravidlo napájení C. Pravidlo součtu a rozdílu D. Pravidlo pro souhrnné pravidlo Použijte konkrétní pravidla d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Nyní nastavte pravidlo pro kvótu pro celá funkce: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 zjednodušit a získat: -4 / (x + 3) ^ 2 Přečtěte si více »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ') / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Proto lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = Nastavit ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Přečtěte si více »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 pro nalezení první derivace musíme jednoduše použít tři pravidla: 1. Pravidlo výkonu d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Konstantní pravidlo d / dx (c) = 0 (kde c je celé číslo a ne proměnná) 3. Pravidlo součtu a rozdílu d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] první derivace má za následek: 4x ^ 3-0, což zjednodušuje 4x ^ 3 pro nalezení druhé derivace, musíme odvodit první derivaci opětovným použitím pravidla síly, které má za následek : 12x ^ 3 m Přečtěte si více »

Pomocí odvozených pravidel zjistíme, že odpověď je (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Derivační pravidla, která zde potřebujeme, jsou: a. Pravidlo napájení b. Konstantní pravidlo c. Pravidlo součtu a rozdílu d. Pravidlo pro uvážení Označení a odvození čitatele a jmenovatele f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Použitím pravidla Power, konstantního pravidla a pravidla součtu a rozdílu můžeme obě tyto funkce snadno odvodit : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 v tomto bodě použijeme pravidlo Quotient, které je: [(f (x)) / (g (x))] ^ ' = (f Přečtěte si více »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 toto je jednoduchý problém, kde můžete jednoduše zapojit 3 a vyhodnotit. Tento typ funkce (x ^ 2) je spojitá funkce, která nemá žádné mezery, kroky, skoky nebo díry. hodnotit: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 vizuálně vidět odpověď, viz graf níže, jako x přístupy 3 zprava (pozitivní strana), dosáhne bodu ( 3,9) tedy náš limit 9. Přečtěte si více »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) Rovnice f ( t) = (t ^ 2; tcos (t (5pi) / 4)) udává souřadnice objektu vzhledem k času: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t (5pi) / / 4) Pro nalezení v (t) musíte najít v_x (t) a v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t (5pi) / 4))) / dt = cos (t (5pi) / 4) -tsin (t (5pi) / 4) Nyní musíte nahradit t pi / 3 v_x ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4pi- Přečtěte si více »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1) ) y-1 = -x-1 y = -x Přečtěte si více »

Pravidlo kvocientu: - Jsou-li u a v dvě diferencovatelné funkce v x s v! = 0, pak y = u / v je diferencovatelná v x a dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 Nechť y = (cosx) / (1-sinx) Rozlišujte wrt 'x' pomocí pravidla kvocientu implikuje dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 Protože d / dx (cosx) = - sinx a d / dx (1-sinx) = - cosx Proto dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 implikuje dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Protože Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Proto dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / ( 1-Sinx) Proto derivace danéh Přečtěte si více »

-sinx Derivace kvocientu u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Nechť u = (sinx) ^ 2 a v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx barva (červená) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x)) / dx = 0 - (- sinx) = sinx barva ( red) (v '= sinx) Použijte derivační vlastnost na daný kvocient: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx)) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)] / (1-cosx) ^ 2 Zjednodušit o 1-cosx to v Přečtěte si více »

-8sin (8x) Řetězcové pravidlo je uvedeno jako: color (blue) ((f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x)) Pojďme najít derivaci f ( x) a g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Na f (x) musíme aplikovat pravidlo řetězu (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Nechť u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) barva (modrá) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x barva (modrá) (g' (x) = 2) Nahrazení hodnot na vlastnosti výše: barva (modrá ) (f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x )) * 2 (f (g ( Přečtěte si více »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Před výpočtem integrálu můžeme zjednodušit trigonometrický výraz pomocí některých trigonometrických vlastností, které máme: Použití vlastnosti cos, která říká: cos (pi + alfa) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Takže, barva (modrá) (cos (7x + pi) = - cos7x) Použití dvou vlastností hříchu, které říká: sin (-alpha) = - sinalphaand sin (pi-alfa) = sinalpha Máme: sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x), protože sin (-alpha) = - sinalpha-sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin ( pi-a Přečtěte si více »

Dělejte nějaké konjugované násobení, aplikujte některé trig a dokončete, abyste získali výsledek int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Stejně jako u většiny problémů tohoto typu, vyřešíme to pomocí konjugovaného multiplikačního triku. Kdykoliv máte něco děleno něčím, co je něco plus / mínus něco (jako v 1 / (cosx-1)), je vždy užitečné vyzkoušet konjugované násobení, zejména s funkcemi trig. Začneme vynásobením 1 / (cosx-1) konjugátem cosx-1, což je cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) Možná se Přečtěte si více »

Udělejte trochu factoring a zrušení se dostanete lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. V mezích nekonečna je obecnou strategií využít skutečnosti, že lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Obvykle to znamená vyřazení x, což je to, co tady budeme dělat. Začněte faktoringem x z čitatele a x ^ 2 z jmenovatele: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Problém je nyní s sqrt (x ^ 2). To je ekvivalent k abs (x), který je kusová funkce: abs (x) = {(x, “pro”, x> 0), (- x, “pro”, x <0):} Protože toto je t limit Přečtěte si více »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Integrace jakékoli síly x (např. x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 atd.) je relativně přímočará: provádí se pomocí pravidla reverzního výkonu. Připomeňme si z diferenciálního počtu, že derivaci funkce jako x ^ 2 lze nalézt pomocí šikovného zástupce. Za prvé, přinesete exponent na přední stranu: 2x ^ 2 a pak snížíte exponent o jeden: 2x ^ (2-1) = 2x Protože integrace je v podstatě opakem diferenciace, integrační pravomoci x by měly být opakem odvození jim. Aby to bylo jasnější, zapište si kroky pro r Přečtěte si více »

Proveďte několik násobných násobení a zjednodušte si lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Přímá substituce vytváří neurčitou formu 0/0, takže budeme muset vyzkoušet něco jiného. Zkuste násobit (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) pomocí (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Tato technika je známá jako konjugované násobení a funguje téměř pokaždé. Cílem je použít rozdíl vlastn Přečtěte si více »

Našel jsem: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Zkuste to: Přečtěte si více »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Abychom rozlišili f (x), musíme jej rozložit na funkce a pak je rozlišit pomocí řetězového pravidla: Nechť: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Pak, f (x) = sin (x) Derivace složené funkce pomocí řetězového pravidla je uvedena následovně: barva (modrá) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Pojďme najít derivaci každé funkce výše: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x barva (modrá) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x) Přečtěte si více »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Můžeme najít derivaci této funkce pomocí řetězového pravidla, které říká: color (blue) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Rozložme danou funkci na dvě funkce f (x) a g (x) a najdeme jejich deriváty takto: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Pojďme najít derivaci g (x) Znát derivaci exponenciálu, která říká: (e ^ (u (x))) = = (u (x)) '* e ^ (u (x)) So, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Pak barva (modrá) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Nyní Pojďme najít f&# Přečtěte si více »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "s F (1) = 1,935" F "(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2 + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Hledáme přímku se sklonem" 2 sqrt (6) ", který prochází (1, F (1))." "Problém je v tom, že neznáme F (1), pokud nepočítáme" "konečný integrál" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "Abychom tento integrál vyřešili, musíme použít speciální substituci." "Můžeme se tam dostat se substitucí" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ Přečtěte si více »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Použít implicitní diferenciaci, standardní diferenciál a pravidlo produktu. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Náhrada y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Přečtěte si více »

Rovnice tečny má tvar: y = barva (oranžová) (a) x + barva (fialová) (b) kde a je sklon této přímky. Abychom našli sklon této tečné přímky k f (x) v bodě x = 5, měli bychom rozlišovat f (x) f (x) je kvocientová funkce formuláře (u (x)) / (v (x)) kde u (x) = x-3 a v (x) = (x-4) ^ 2 barva (modrá) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' barva (červená) (u '(x) = 1) v (x) je složená funkce, takže musíme použít pravidlo řetězu nechť g (x) = x ^ 2 a h (x) = x-4 v (x) = g (h (x)) barva (červená) Přečtěte si více »

Použijte u-substituci k nalezení inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Všimněte si, že derivace sinx je cosx, a protože se objevují ve stejném integrálu, tento problém je vyřešen u-substitucí. Nechť u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx se stane: inte ^ udu Tento integrál vyhodnocuje e ^ u + C (protože derivace e ^ u je e ^ u). Ale u = sinx, tak: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Přečtěte si více »

Použijte u-substituci, abyste získali int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Začneme tím, že vyřešíme neurčitý integrál a pak se budeme zabývat hranicemi. V inte ^ sinx * cosxdx máme sinx a jeho derivaci cosx. Proto můžeme použít u-substituci. Nechť u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Děláme substituci, máme: inte ^ udu = e ^ u Konečně, zpět náhradní u = sinx získat konečný výsledek: e ^ sinx Nyní můžeme zhodnotit 0 až pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~ ~ 1. Přečtěte si více »

Použijte pravidlo reverzního výkonu pro integraci 4x-x ^ 2 od 0 do 4, aby skončila s plochou 32/3 jednotek. Integrace se používá k nalezení oblasti mezi křivkou a osou x nebo y a stínovaná oblast zde přesně odpovídá této oblasti (konkrétně mezi křivkou a osou x). Takže vše, co musíme udělat, je integrovat 4x-x ^ 2. Musíme také zjistit hranice integrace. Z vašeho diagramu vidím, že hranice jsou nuly funkce 4x-x ^ 2; musíme však zjistit numerické hodnoty těchto nul, které můžeme dosáhnout faktoringem 4x-x ^ 2 a nastavením na n Přečtěte si více »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 Derivace f (x) lze vypočítat pomocí řetězového pravidla, které říká: f (x) lze zapsat jako složené funkce kde: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 So, f (x) = u (v (x)) Použití řetězového pravidla na kompozitní funkci f (x) my mít: barva (fialová) (f '(x) = u (v (x))' barva (fialová) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) Najdi barvu (fialová) (v '(x) Použití pravidla řetězu na derivaci exponenciálu: barva (červená) ((e ^ (g (x))) = = g' (x) × e ^ (g (x))) Přečtěte si více »

Chcete rozdělit to pomocí trig identity získat pěkné, snadné integrály. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) S cos ^ 2 (x) se můžeme snadno vypořádat přeskupením dvojitého úhlového kosinusového vzorce. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) So, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C Přečtěte si více »

Intlnxdx = xlnx-x + C Integrální (antiderivativní) lnx je zajímavý, protože proces jeho nalezení není to, co byste očekávali. Integraci částí použijeme k nalezení intlnxdx: intudv = uv-intvdu Kde u a v jsou funkce x. Zde pustíme: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx a dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Provedení nezbytných substitucí do vzorce integrace po částech, máme: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (nezapomeňte na konstantu integrace Přečtěte si více »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C použitím IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C znamená C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Přečtěte si více »

Zjednodušte pomocí přirozených vlastností protokolu, vezměte derivaci a přidejte některé zlomky, abyste získali d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) Pomáhá používat přirozené vlastnosti protokolu zjednodušit ln ((x + 1) / (x-1)) na něco méně komplikovaného. Můžeme použít vlastnost ln (a / b) = lna-lnb ke změně tohoto výrazu na: ln (x + 1) -ln (x-1) Převzetí tohoto derivátu bude nyní mnohem snazší. Pravidlo součtu říká, že to můžeme rozdělit na dvě části: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) Známe derivaci lnx = 1 / Přečtěte si více »

Barva (modrá) (int (1 / (1 + lůžko x)) dx =) barva (modrá) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / 2) 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) Od zadaného int (1 / (1 + lůžko x)) dx Pokud je integrand racionální funkcí goniometrických funkcí, substituce z = tan (x / 2), nebo jeho ekvivalentní sin x = (2z) / (1 + z ^ 2) a cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) a dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) Řešení: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2))) * ((2dz) / (1 + z Přečtěte si více »

Najděte druhou derivaci a zkontrolujte její označení. Je to konvexní, pokud je pozitivní a konkávní, pokud je negativní. Konkávní pro: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Konvexní pro: x v (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x První derivace: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Vezměte e ^ -x jako společný faktor pro zjednodušení další derivace: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Druhá derivace: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = Přečtěte si více »

Snížení (-oo, -3), Zvýšení v [-3, + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR Zaznamenáváme, že f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) Když xin ( -oo, -3) například pro x = -4 dostaneme f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Když xin (-3,0) například pro x = -2 dostaneme f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Když xin (0, + oo) například pro x = 1 dostaneme f '(1) = 4e> 0 f je spojitý v (-oo, -3] a f' (x) <0 když xin (-oo, -3), takže f je přísně klesající v (-oo, -3] f je spojit&# Přečtěte si více »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 Od zadaného int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Začneme nejprve zjednodušením integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + Přečtěte si více »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Začněte pomocí součtového pravidla pro integrály a rozdělte je na dva samostatné integrály: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx První z těchto mini-integrálů je řešen integrací částí: Nechť u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Nyní používáme integraci podle části vzorce intudv = uv-intvdu, máme: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) Druhý z nich je případ pr Přečtěte si více »

Rovnice tangenciální linie 179x + 25y = 188 Vzhledem k tomu, že f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) při x = 2 pojďme řešit bod (x_1, y_1) první f (x ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) Při x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34 / 5) Vypočítejme pro sklon deriváty f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Svah m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 Rovnice tečny p Přečtěte si více »

Kontrola pod int_0 ^ 2f (x) dx vyjadřuje oblast mezi osou x'x a přímkami x = 0, x = 2. C_f je uvnitř kruhového disku, což znamená, že „minimální“ plocha f bude dána, když C_f je ve spodním půlkruhu a „maximum“, když je C_f na horním půlkruhu. Půlkruh má plochu danou A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 Obdélník se základnou 2 a výškou 1 má plochu danou A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 Minimální plocha mezi osou C_f a x'x je A_2-A_1 = 2-π / 2 a maximální plocha je A_2 + A_1 = 2 + π / 2 Proto 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + π / 2 Přečtěte si více »

-sqrt (3) Nejdříve musíte najít f '(x), tedy (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx použijeme pravidlo řetězu zde, takže ( d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) protože, (d [ln (x)] / dx = 1 / x a d (cos (x)) / dx = -sinx) a víme, že sin (x) / cos (x) = tanx tedy výše rovnice (1) bude f '(x) = - tan (x) a, f' (pi / 3) = - (sqrt3) Přečtěte si více »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx Vědět skutečnost, že tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, my můžeme přepsat to jak int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx, který výnosy t int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx První integrál: Nechť u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Druhý integrál: Nechť u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Proto int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx Také všimněte si, že int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, což nám dává 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 Přečtěte si více »

Definitivní integrál je 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Vždy existuje několik způsobů, jak přistoupit k integračním problémům, ale to jsem vyřešil takto: Víme, že rovnice pro náš kruh je: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 To znamená, že pro každou hodnotu x můžeme určit dva y hodnoty nad a pod tímto bodem na ose x pomocí: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Pokud si představíme, že čára nakreslená od vrcholu kruhu ke dnu s konstantní x hodnota v kterémkoli bodě, bude mít délku dvojnásobku hodnoty y dané výše uvedenou rovnicí. r = 2sqrt Přečtěte si více »

Použijte pravidla pro produkty a kvocienty a proveďte spoustu zdlouhavé algebry, abyste získali dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Začneme na levé straně: y ^ 2 / x Abychom z toho odvodili, musíme použít pravidlo kvocientu: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Máme u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx a v = x-> v' = 1, takže: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Nyní pro pravou stranu: x ^ 3-3yx ^ 2 Můžeme použít pravidlo součtu a násobení konstantního pravidla Přečtěte si více »

Rovnice je přibližně: y = 3.34x - 0.27 Pro začátek musíme určit f '(x), takže víme, jaký je sklon f (x) v jakémkoli bodě, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) pomocí pravidla výrobku: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Jedná se o standardní deriváty: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) So naše derivace se stane: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Vložení dané hodnoty x, sklon na sqrt (pi) je: f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqr Přečtěte si více »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) Aplikace řetězového pravidla činí tento problém snadným, i když je stále potřeba, aby se k odpovědi dostal odpověď: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Všimněte si, že poslední krok nám umožnil podstatně zjednodušit rovnici, takže výsledný derivát je mnohem jednodušší: y '' '' = 432 + 48sin ( 2x) Přečtěte si více »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 proto 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Jako lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 a všechny body na přiblížení zprava jsou větší než nula, máme: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo znamená lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Přečtěte si více »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) Vlastnost produktu diferenciace je uvedena následovně: f (x) = u (x) * v (x) barva (modrá) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) V daném výrazu se u = x a v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) My musí zhodnotit u '(x) a v' (x) u '(x) = 1 Znát derivaci exponenciálu, která říká: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) barva (modrá) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2)) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) Vzí Přečtěte si více »

Funkce je konkávní v intervalu {-3, 0}. Odpověď je snadno určena zobrazením grafu: graf {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4,8, 6,603, -4,618, 1,086]} Již víme, že odpověď je skutečná pouze pro intervaly {-3,0 } a {3, infty}. Jiné hodnoty budou mít za následek imaginární číslo, takže jsou pryč, pokud jde o zjištění konkávity nebo konvexity. Interval {3, infty} nezmění směr, takže nemůže být ani konkávní ani konvexní. Jedinou možnou odpovědí je tedy {-3,0}, což je, jak je vidět z grafu, konkávní. Přečtěte si více »

Odpověď je podivné desetinné číslo cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577. Funkce cosine skutečně vydává pouze kulaté zlomky nebo celá čísla, když jsou zadány některé násobky pí nebo zlomek pi. Například: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Pokud na vstupu nemáte pi, je zaručeno, že obdržíte desetinný výstup . Přečtěte si více »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Zatímco se zpočátku jeví jako skutečně nepříjemný integrál, můžeme skutečně využít trig identity, abychom tento integrál rozdělili na sérii jednoduchých integrálů, s nimiž jsme seznámeni. Identita, kterou budeme používat, je: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 To nám umožňuje manipulovat s naší rovnicí jako takovou: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx Nyní můžeme opět Přečtěte si více »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Jedná se o zpočátku vyhlížející problém, ale ve skutečnosti, s pochopením řetězového pravidla, je to docela jednoduchý. Víme, že pro funkci funkce jako f (g (x)) pravidlo řetězu říká, že: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Použitím toto pravidlo třikrát, můžeme vlastně určit obecné pravidlo pro jakoukoli funkci, jako je tato, kde f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Tak toto pravidlo platí, když: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) tedy f  Přečtěte si více »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Tento problém je vyřešen pomocí pravidla řetězu: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 derivace: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x ) cos (x)) Přečtěte si více »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Toto je jednoduchý problém řetězového pravidla. Je to o něco jednodušší, když píšeme rovnici jako: f (x) = sin (x ^ -2) To nám připomíná, že 1 / x ^ 2 lze rozlišit stejným způsobem jako jakýkoli polynom, a to tak, že se exponent odstraní a zmenší se po jednom. Aplikace řetězového pravidla vypadá takto: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Přečtěte si více »

Linka je y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Tento vzorec rovnice je odvozen z poněkud zdlouhavého procesu. Nejdříve načrtnu kroky, kterými bude derivace pokračovat, a pak tyto kroky proveďte. Dostáváme funkci v polárních souřadnicích f (theta). Můžeme vzít derivaci, f '(theta), ale abychom mohli najít řádek v karteziánských souřadnicích, budeme potřebovat dy / dx. Můžeme najít dy / dx pomocí následující rovnice: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) c Přečtěte si více »

Jedno velmi běžné použití je v určování non-aritmetické funkce v kalkulačkách. Vaše otázka je kategorizována jako "aplikace výkonových řad", takže vám dám příklad z této oblasti. Jedním z nejběžnějších použití výkonových řad je výpočet výsledků funkcí, které nejsou dobře definovány pro použití v počítačích. Příkladem může být sin (x) nebo e ^ x. Když do kalkulačky zapojíte jednu z těchto funkcí, musí být vaše kalkulačka schopna je vypočítat pomoc Přečtěte si více »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Rozlišování parametrické rovnice je stejně snadné jako rozlišení každého jednotlivce rovnice pro její složky. Jestliže f (t) = (x (t), y (t)) pak (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) naše složka deriváty: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Deriváty konečné parametrické křivky jsou tedy jednoduše vektorem derivátů: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos ( Přečtěte si více »

F klesá v (-oo, 0], zvyšuje se v [0, + oo] a má globální a lokální minimum x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 graf { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} Doména f je RR Všimněte si, že f (0) = 0 Nyní, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Varianta barva stolu (bílá) (aaaa) xcolor (bílá) (aaaaaa) -oocolor (bílá) (aaaaaaaaaaa) 0color (bílá) (aaaaaaaaaa) + oo barva (bílá) (aaaa) f '(x) barva (bílá) ) -color (bílá) (aaaaaa) 0color (bílá) (aaaaaa) + barva (bílá) (aaaa) f (x) barva (bíl Přečtěte si více »

Rovnice čáry bude y = 1 / 9x + 137/9. Tangent je, když je derivace nulová. To je 4x - 1 = 0. x = 1/4 V x = -2, f '= -9, takže sklon normálu je 1/9. Protože linka prochází x = -2, její rovnice je y = -1 / 9x + 2/9 Nejprve musíme znát hodnotu funkce při x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Tak je náš bod zájmu (-2, 15). Nyní musíme znát derivaci funkce: f '(x) = 4x - 1 A nakonec budeme potřebovat hodnotu derivace na x = -2: f' (- 2) = -9 Číslo -9 by byl sklon čáry tečny (tj. rovnoběžně) s křivkou v bodě (-2, 15). Potřebujeme linii kolmou (no Přečtěte si více »

Pomáhá objasnit, co přesně integrujete. Dx je tam, pro jednoho, konvencí. Připomeňme, že definice určitého integrálu pochází ze součtu, který obsahuje Deltax; když Deltax-> 0, říkáme tomu dx. Změnou symbolů jako takových, matematici naznačují celou novou koncepci - a integrace je skutečně velmi odlišná od souhrnu. Ale myslím, že skutečným důvodem, proč používáme dx, je objasnit, že se skutečně integrujete s ohledem na x. Kdybychom například museli integrovat x ^ a, a! = - 1, zapisovali bychom intx ^ adx, abychom jasně dali najevo, Přečtěte si více »