Jak zjistíte rovnici přímky tangenciální k funkci y = x ^ 2-5x + 2 při x = 3?
Y = x-7 Nech y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Při x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Souřadnice je tedy na (3, -4). Nejprve musíme najít sklon tečné přímky v bodě rozlišením f (x) a připojením x = 3. : .f '(x) = 2x-5 Na x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Takže sklon tečné čáry bude 1. Nyní použijeme vzorec svahu bodů k určení rovnice čáry, tj. Y-y_0 = m (x-x_0) kde m je sklon čáry, (x_0, y_0) jsou původní souřadnice. A tak, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Graf ukazuje, že je to pravda:
Jaká je rovnice čáry, která je normální k polární křivce f (theta) = - 5theta ((3theta) / 2-pi / 3) + tan ((theta) / 2-pi / 3) při theta = pi?
Linka je y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Tento vzorec rovnice je odvozen z poněkud zdlouhavého procesu. Nejdříve načrtnu kroky, kterými bude derivace pokračovat, a pak tyto kroky proveďte. Dostáváme funkci v polárních souřadnicích f (theta). Můžeme vzít derivaci, f '(theta), ale abychom mohli najít řádek v karteziánských souřadnicích, budeme potřebovat dy / dx. Můžeme najít dy / dx pomocí následující rovnice: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) c
Jaký je sklon tangenciální linie r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) při theta = (7pi) / 6?
Barva (modrá) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) barva SLOPE (modrá) (m = dy / dx = -0,92335731861741) Řešení: Daný r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) při theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2theta -3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] sin theta) (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)]