Jak rozlišujete f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) pomocí pravidla řetězce?

Odpovědět:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Vysvětlení:

Rozlišovat #f (x) # musíme jej rozložit na funkce a pak je rozlišit pomocí řetězového pravidla:

Nechat:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#g (x) = sqrt (x) #

Pak, #f (x) = sin (x) #

Derivace složené funkce pomocí řetězového pravidla je uvedena následovně:

#color (modrá) ((f (g (u (x)))) = f '(g (u (x))) * g' (u (x)) * u '(x)) #

Pojďme najít derivaci každé funkce výše:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#color (modrá) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#g '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Subtituting #X# podle #u (x) # my máme:

#color (modrá) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

Nahrazení #X# podle #g (u (x)) # musíme najít #color (červená) (g (u (x))) #:

#color (červená) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

Tak, #f '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#color (modrá) (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

Nahrazení vypočtených derivátů na výše uvedené pravidlo řetězu máme:

#color (modrá) ((f (g (u (x)))) = f '(g (u (x))) * g' (u (x)) * u '(x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#color (blue) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) # #

Jak rozlišujete f (x) = ln (sinx) ^ 2 / (x ^ 2ln (cos ^ 2x ^ 2)) pomocí pravidla řetězce?

Podívejte se na níže uvedenou odpověď:

Jak rozlišujete f (x) = 8e ^ (x ^ 2) / (e ^ x + 1) pomocí pravidla řetězce?

Jediný trik je, že (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x Konečná derivace je: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 nebo f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x

Jak rozlišujete arcsin (csc (4x)) pomocí pravidla řetězce?

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Používáme vzorec d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * postýlka 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * postýlka 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * postýlka 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- postýlka ^