Jaké jsou kritické hodnoty f (x) = x ^ 3 / (x + 4) + x ^ 2 / (x + 1) -x / (x-2)?

Odpovědět:

Body, kde #f '(x) = 0 #

# x = -4 #

# x = -1 #

# x = 2 #

Nedefinované body

# x = -6,0572 #

# x = -1,48239 #

# x = -0.168921 #

Vysvětlení:

Pokud vezmete derivaci funkce, skončíte s:

#f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 #

Zatímco tento derivát mohl být nulový, tato funkce je příliš těžko řešitelná bez pomoci počítače. Nedefinované body jsou však ty, které zlomí zlomek. Tři kritické body jsou proto:

# x = -4 #

# x = -1 #

# x = 2 #

Pomocí Wolframu jsem dostal odpovědi:

# x = -6,0572 #

# x = -1,48239 #

# x = -0.168921 #

A zde je graf, který vám ukáže, jak těžké je vyřešit:

graf {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 -28,86, 28,85, -14,43, 14,44}