Jaká je derivace x k x? d / dx (x ^ x)

Odpovědět:

# dy / dx = (1 + lnx) x ^ x #

Vysvětlení:

#y = x ^ x #

#Lny = xlnx #

Použít implicitní diferenciaci, standardní diferenciál a pravidlo produktu.

# 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 #

# dy / dx = (1 + lnx) * y #

Nahradit #y = x ^ x #

#:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x #

Odpovědět:

# (x ^ x) (ln (x) + 1) #

Vysvětlení:

# dy / dx x ^ x = dy / dx e ^ {xln (x)} #

Nechat # u = xln (x) # a tudíž, # x ^ x = e ^ u #

Použít pravidlo řetězce:

# dy / dx = dy / du * du / dx #

# = d / du e ^ u * d / dx xln (x) #

Derivace # e ^ u # je sám o sobě #ln (x) # je # frac {1} {x} # a také aplikovat pravidlo produktu # d / dx f (x) g (x) = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

# = (e ^ u) (x) (1 / x) + (1) (ln (x)) #

# = (x ^ x) (x) (1 / x) + (1) (ln (x)) #

# = (x ^ x) 1 + ln (x) #